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TRIGONOMÉTRIE ANALITIQUE.

TRIGONOMÉTRIE.

Analise complète d’un problème de trigonométrie
rectiligne.

Solution d’une difficulté qui a été proposée sur la théorie
des triangles semblables ;

Par M. Suremain-de-Missery, ci-devant officier d’artillerie,
membre de plusieurs sociétés savantes.

≈≈≈≈≈≈≈≈≈

1. On démontre aisément que deux triangles qui ont deux côtés respectivement proportionnels, et l’angle opposé à l’un de ces côtés égal, de part et d’autre, sont semblables, si l’angle opposé à l’autre côté est de même espèce dans chacun.

Car, soient $a,b,c$ les côtés d’un triangle, et $\mathrm {A,B,C,}$ les angles opposés ; $a',b',c',$ les côtés d’un autre triangle, et $\mathrm {A',B',C',}$ les angles opposés ; et supposons qu’on ait, à la fois, $a:b::a':b',\mathrm {A=A'}$ et $\mathrm {B}$ de même espèce que $\mathrm {B'}$. Ces deux triangles donnent respectivement :

${\begin{alignedat}{2}a\ :&b\ ::&\operatorname {Sin} .\mathrm {A} \ :&\operatorname {Sin} .\mathrm {B} ,\\a':&b'::&\operatorname {Sin} .\mathrm {A'} :&\operatorname {Sin} .\mathrm {B'} \,;\end{alignedat}}$

donc, puisque $a:a'::b:b'$, on aura :

$\mathrm {\operatorname {Sin} .A:\operatorname {Sin} .B::\operatorname {Sin} .A':\operatorname {Sin} .B'}$ ;

et puisqu’on a $\mathrm {A=A',}$ d’où $\mathrm {\operatorname {Sin} .A=\operatorname {Sin} .A'}$, on pourra en conclure :

$\mathrm {\operatorname {Sin} .B=\operatorname {Sin} .B'}$ ;

et de là :