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QUESTIONS RÉSOLUES.

dans laquelle $\varphi$ désigne une fonction absolument arbitraire.

Remarque. Nous avons supposé qu’on s’était donné la fonction $f$, et nous avons vu que, dans ce cas, la fonction $\varphi$ n’était autre chose que la fonction de $\alpha$ qu’on obtenait pour valeur de $x,$ en résolvant l’équation :

$f(x)=ax$.

Si, au contraire, c’était la fonction $\varphi$ qui fût donnée, et qu’on voulût en déduire la fonction $f$, cette dernière fonction ne serait autre chose que la fonction de $x$ qu’on obtiendrait, en éliminant $\alpha$ entre les deux équations :

$x=\varphi (\alpha ){\text{ ; }}y=\alpha \varphi (\alpha )$.

et en résolvant ensuite l’équation résultante par rapport à $y.$

Nous ne nous arrêterons pas aux applications qu’on peut faire des résultats auxquels nous sommes parvenus, attendu que ces applications ne peuvent présenter de difficultés.

QUESTIONS PROPOSÉES.

Problèmes de Géométrie.

I.

Énoncé. Circonscrire à un cercle donné, un triangle qui ait les sommets de ses angles situés sur trois droites indéfinies, données de position par rapport à ce cercle ?

Remarque. Il est aisé de voir que toute la difficulté du problème consiste à trouver le point de contact du cercle donné, avec un seul des côtés du triangle cherché ; ce qu’on fera comme il suit :