9
D’ÉQUILIBRE.
système que la seule puissance
et qui pourront avoir lieu d’une infinité de manières dans tous les autres cas.
Si, au lieu de composer à part les puissances introduites, nous les considérons comme formant un tout avec celles du système primitif, en posant, pour abréger,
![{\displaystyle \sum (X')=X,\quad \sum (Y')=Y,\quad \sum (Z')=Z\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1fbfee55c0477cf0110ac93b086b4dde8fd16b54)
nous aurons, parallèlement aux axes, les trois résultantes partielles
![{\displaystyle X+A,\quad Y+B,\quad Z+C\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a6b17131d8c7eb0f33610b3bab19b7d35321ed00)
et nous pourrons, à cause des puissances arbitraires, admettre qu’aucune de ces résultantes n’est nulle, et que de plus elles passent toutes trois par un même point quelconque ; désignant alors
les coordonnées de ce point, nous aurons
![{\displaystyle {\begin{aligned}d&={\frac {\sum (Y'x')+\sum (B'x')}{Y+B}}={\frac {\sum (Z'x')+\sum (C'x')}{Z+C}},\\e&={\frac {\sum (Z'y')+\sum (C'y')}{Z+C}}={\frac {\sum (X'y')+\sum (A'y')}{X+A}},\\f&={\frac {\sum (X'z')+\sum (A'z')}{X+A}}={\frac {\sum (Y'z')+\sum (B'z')}{Y+B}}\,;\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/339f00d4064e198c2d370543b742c4790327917f)
ce qui emportera les trois nouvelles conditions
![{\displaystyle \mathrm {(II)} \quad \left\{{\begin{array}{rcr}{\frac {\sum (Y'x')+\sum (B'x')}{Y+B}}={\frac {\sum (Z'x')+\sum (C'x')}{Z+C}},\\{\frac {\sum (Z'y')+\sum (C'y')}{Z+C}}={\frac {\sum (X'y')+\sum (A'y')}{X+A}},\\{\frac {\sum (X'z')+\sum (A'z')}{X+A}}={\frac {\sum (Y'z')+\sum (B'z')}{Y+B}}\,;\\\end{array}}\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fd27c091032ad2cfdcbee9f8e9e40d6d12ee0c9b)
lesquelles, comme les équations
, seront satisfaites d’elles-mêmes,