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RÉSOLUES.


ditions du problème ; et cette courbe sera continue ou discontinue, suivant la nature de la courbe arbitraire .

Analise. Soit rapporté la courbe arbitraire à deux axes rectangulaires passant par , et supposons qu’alors son équation soit :

 ;


l’équation générale des droites sera :

,


étant une indéterminée.

On obtiendra ensuite les équations de tous les points , en combinant entre elles les deux équations

 ;


d’où on conclura d’abord : . Si l’on suppose que cette équation, résolue par rapport à x, donne , les points auront pour leurs équations : .

Les cercles qui auront ces points pour centres et r pour rayon auront donc pour équation générale :

 ;


en sorte que la combinaison de cette équation avec l’équation de fera connaître les points et qui répondent à chaque valeur particulière de l’indéterminée \alpha.

Éliminant donc cette indéterminée entre ces deux équations, l’équation résultante en x et y sera celle du lieu géométrique de tous les points et  ; elle sera donc l’équation de la courbe cherchée. L’équation la plus générale des courbes qui satisfont aux conditions du problème proposé est donc :