8
CONDITIONS.
manière quelconque, et appliquées à des points invariablement liés entre eux. Soient
les coordonnées rectangulaires de l’un des points de la direction de
, considéré comme son point d’application ; soient de plus
, ses composantes parallèles aux axes, et soient adoptées des notations analogues pour les autres puissances du système.
Soient augmentées les puissances
des quantités arbitraires
; les puissances
des quantités arbitraires
et enfin les puissances
des quantités arbitraires
les puissances introduites dans le système auront, parallèlement aux axes, trois résultantes partielles
[1], lesquelles pourront toujours, à raison de l’indétermination des composantes, être supposées différentes de zéro : on pourra même admettre ; en outre, que ces résultantes passent toutes trois par un même point quelconque ; alors, en désignant par
, les coordonnées de ce point, on aura, par le principe connu de la composition des forces parallèles,
![{\displaystyle {\begin{aligned}a&={\frac {\sum (B'x')}{B}}={\frac {\sum (C'x')}{C}}\,;\\b&={\frac {\sum (C'y')}{C}}={\frac {\sum (A'y')}{A}}\,;\\c&={\frac {\sum (A'z')}{A}}={\frac {\sum (B'z')}{B}}\,;\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/026b0459912f999dbc522b8d7416a22ec4e1f5b3)
ce qui emportera les conditions
![{\displaystyle \mathrm {(I)} \qquad {\frac {\sum (B'x')}{B}}={\frac {\sum (C'x')}{C}},{\frac {\sum (C'y')}{C}}={\frac {\sum (A'y')}{A}},{\frac {\sum (A'z')}{A}}={\frac {\sum (B'z')}{B}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b04389bc761401d248104b4496374a17cb18646c)
lesquelles seront satisfaites d’elles-mêmes, lorsqu’il n’y aura dans le
- ↑ Le symbole
est employé ici, suivant l’usage, comme une abréviation de
; il en faut entendre autant des autres, ainsi que de toutes les analogues auxquelles nous aurons recours dans ce qui va suivre.