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ROTATION.


les secondes puissances et produits des quantités angulaires et qu’ainsi les uns peuvent être censés égaux aux autres. On aura donc :

18. Otant les quarrés des cosinus de l’unité, on obtiendra les quarrés des sinus. Si l’on emploie les réductions déjà enseignées, on trouvera :

.
.
.

19. Les seconds membres de ces équations sont (14) les quarrés même des petits arcs décrits par les sommets des angles du triangle, en vertu des trois rotations successives. Tirant donc la racine quarrée de part et d’autre, il viendra :

.

20. Mais, en vertu des formules connues de la trigonométrie sphérique, on a :

[1].


Multipliant ces équations par les précédentes, il viendra ; en supprimant les facteurs communs, et renversant,


de manière que ces trois angles sont égaux entre eux et à la quantité radicale

  1. En vertu de la proportionnalité des sinus des angles au sinus des côtés opposés, on a :  ; mais, à raison de la petitesse de l’angle on peut supposer
     ; ce qui rend cette équation identique avec la première des trois ci-dessus : il en serait de même pour les deux autres.
    (Note des éditeurs.)