11. On a fait tourner successivement un triangle sphérique appartenant à une sphère qui a son centre à l’origine des coordonnées rectangulaires, et son rayon égal à l’unité, autour des sommets de ses trois angles ; le mouvement angulaire autour de chacun est supposé assez petit pour que le sinus de l’angle décrit soit censé se confondre avec cet angle même, et son cosinus avec l’unité. On connaît la grandeur de chacun des mouvemens angulaires ; on connaît, de plus les coordonnées primitives des sommets des trois angles du triangle sphérique ; on connaît enfin les coordonnées primitives d’un certain point de la surface de la sphère liée invariablement avec ce triangle ; et on propose de déterminer quelles seront les coordonnées de ce même point, lorsque les trois mouvemens auront, été effectués ?
Désignons par tant les sommets des trois angles du triangle, que les mouvemens angulaires qui doivent avoir lieu autour, de chacun d’eux ; supposons que la première rotation ait lieu autour de la seconde autour de et la troisième autour de ; soit le point considéré sur la sphère, et supposons que la première rotation le transporte en U, la seconde en V, et la troisième en W : c’est de ce dernier point qu’il s’agit d’avoir les coordonnées, en fonction de celles de et des angles
Pour y parvenir, soient :
