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ROTATION.

$\qquad {\text{Pour }}\mathrm {C'} \quad \left\{{\begin{array}{ll}x\operatorname {Sin} .c=p\operatorname {Cos} .c-p'.\\y\operatorname {Sin} .c=q\operatorname {Cos} .c-q'.\\z\operatorname {Sin} .c=r\operatorname {Cos} .c-r'.\\\end{array}}\right.$

8. Corollaire IV. L’arc $\mathrm {AB} =c$ étant toujours supposé donné de grandeur et de position ; si, en supposant que le troisième point $\mathrm {C}$ du triangle est le pôle du côté opposé $\mathrm {AB,}$ on demande les coordonnées $x,y,z$, de ce pôle : on aura, dans ce cas, $b=a={\tfrac {1}{2}}\varpi$ ; ainsi $\mathrm {M=N=0}$ et $\mathrm {T} =\operatorname {Sin} .c$ ; d’où il résulte :

$x\operatorname {Sin} .c=qr'-rq'$ ;

$y\operatorname {Sin} .c=rp'-pr'$ ;

$z\operatorname {Sin} .c=pq'-qp'$ ;

9. Corollaire V. Et si, dans ce dernier cas, l’arc $\mathrm {AB} =c$ était lui-même un quart de circonférence, on aurait, pour les coordonnées du pôle de cet arc, les valeurs qui suivent ;

$x=qr'-rq'$ ;

$y=rp'-pr'$ ;

$z=pq'-qp'$ ;

Problème III.

10. Un arc de grand cercle, appartenant à une sphère dont le centre est à l’origine des coordonnées rectangulaires, et dont le rayon est l’unité, fait autour de l’une de ses extrémités, et sans quitter la sphère, un mouvement angulaire assez petit pour que le cosinus de l’angle sphérique décrit puisse sensiblement se confondre avec l’unité, et son sinus avec cet angle lui-même. On connaît les coordonnées des deux extrémités de l’arc, dans sa situation primitive, ainsi que la grandeur du mouvement angulaire qui a eu lieu, et