ce n’est peut-être que des équations même de l’équilibre qu’on peut en déduire une démonstration satisfaisante.
Je dois ajouter enfin que, parmi les méthodes employées jusqu’ici pour parvenir aux conditions de l’équilibre, plusieurs ne font que masquer la difficulté qui naît de l’existence possible des puissances égales et parallèles, agissant en sens contraire, sans être directement opposées, et que d’autres se bornent presque uniquement à montrer que les conditions auxquelles elles conduisent assurent l’équilibre, ou sont une suite de son existence, sans faire voir nettement que ces conditions sont à la fois nécessaires et suffisantes ; ce qui est pourtant le point essentiel dans cette recherche.
On trouvera ici une solution du problème qui me paraît n’être sujette à aucun de ces divers inconvéniens. Bien qu’elle soit assez simple, elle ne suppose néanmoins que le principe de la composition des forces qui concourent en un même point, et celui de la composition des forces parallèles, pour le cas seulement où ces forces admettent une résultante effective. Elle ne repose d’ailleurs que sur cet unique axiome de Statique, savoir : que, pour qu’un système soit en équilibre, il est nécessaire et suffisant qu’en y introduisant des puissances arbitraires de nature à avoir à elles seules une résultante effective, le système ainsi modifié ait aussi une résultante effective qui soit identique avec celle des puissances arbitrairement introduites.
Je n’ignore pas, au surplus, que, par la belle et neuve théorie des couples que nous devons à M. Poinsot, on parvient d’une manière non moins élégante que rigoureuse aux conditions de l’équilibre d’un système de forme invariable ; mais, quelque satisfaisante que soit cette théorie, elle me semble plus propre à devenir le sujet d’un traité à part, qu’à être introduite dans les livres élémentaires ; il paraît peu naturel, en effet, de baser la Statique, et conséquemment l’édifice entier de la mécanique, sur un cas d’exception que présente le problème de la composition de deux forces parallèles.
Soient des puissances dirigées dans l’espace d’une
