Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1810-1811, Tome 1.djvu/105

101

ROTATION DES CORPS.

DYNAMIQUE.

De la rotation des corps autour de trois axes non
rectangulaires.

Par M. KRAMP, professeur, doyen de la faculté des sciences
de l’académie de Strasbourg.

≈≈≈≈≈≈≈≈≈

On connaît la manière de décomposer une rotation, faîte autour d’un axe donné, en trois autres rotations faites autour de trois axes perpendiculaires entre eux. Dans ce mémoire, nous nous proposons d’enseigner comment une rotation, autour d’un axe donné, peut être décomposée en trois autres rotations faites autour de trois axes formant, deux à deux, des angles quelconques.

Problème I.

1. Étant donné les coordonnées rectangulaires des deux extrémités d’un arc de grand cercle appartenant à une sphère qui a son centre à l’origine, et dont le rayon est l’unité, déterminer le cosinus de cet arc ?

Soient $\mathrm {A}$ et $\mathrm {B}$ les deux extrémités de l’arc dont il s’agit ; soient $p,q,r$, les coordonnées de la première, et $p',q',r'$, celles de la seconde, le cosinus demandé sera égal à l’unité moins la moitié du quarré de la corde de $\mathrm {AB}$^[1]. Ce dernier quarré est

$(p-p')^{2}+(q-q')^{2}+(r-r')^{2}$ ;

1. En vertu de la formule connue : $\operatorname {\operatorname {Cos} } .x=1-2\operatorname {Sin} .{\tfrac {1}{2}}x^{2}$
   
   (Note des éditeurs.)