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FORMULES LOGARITHMIQUES.

lorsqu’on a deux équations, telles que les différences entre les racines ont un facteur commun $d$, on peut, en augmentant ou diminuant ces racines d’une quantité égale au reste de la division de l’une d’elles par $d$, faire que toutes ces racines deviennent des multiples de $d$, et puissent, par conséquent, être divisées par cette quantité, ce qui conduit à des équations plus simples et plus utiles. Ainsi, par exemple, si l’on avait les deux équations,

$x^{4}-50x^{2}+625=0$

et

$x^{4}-50x^{2}+49=0$

ou

$(x+5)^{2}(x-5)^{2}=0$

et

$(x+1)(x-1)(x+7)(x-7)=0$

dont les racines sont des nombres impairs, et diffèrent conséquemment entre elles d’un multiple de 2, en augmentant ces racines d’une unité, et les divisant ensuite par 2, on aurait :

$x^{4}+2x^{3}-11x^{2}-12x+36=0$

et

$x^{4}+2x^{3}-11x^{2}-12x\cdots =0$

ou

$(x-2)^{2}(x+3)^{2}=0$

et

$x(x+1)(x+4)(x-3)=0$

équations qui ne sont que des transformées de celles qui nous ont donné la formule du n.^o 42 ; transformées qu’on aurait eu mettant dans ces dernières $x-2$ à la place de $x.$