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ou, en conservant seulement les termes du premier ordre

(7)

${\begin{aligned}f'(r)\Delta r=&2m\omega r\Delta \omega +m\omega ^{2}\Delta r+\mathrm {H} e\omega r\\\left[f'(r)-m\omega ^{2}\right]\Delta r=&2m\omega r\Delta \omega +\mathrm {H} e\omega r.\end{aligned}}$

D’autre part, la vitesse aréolaire est ${\frac {\omega r^{2}}{2}}$ et la modification diamagnétique établie plus haut nous donne

(8)

${\begin{aligned}\Delta \mathrm {A} =\Delta {\frac {\omega r^{2}}{2}}=&-{\frac {\mathrm {H} e}{4m}}r^{2},\\r^{2}\Delta \omega +2\omega r\Delta r=&-{\frac {\mathrm {H} e}{2m}}r^{2},\\-4m\omega ^{2}\Delta r=&2m\omega r\Delta \omega +\mathrm {H} e\omega r\end{aligned}}$

En retranchant de (7) il vient

$\left[f'(r)+3m\omega ^{2}\right]\Delta r=0.$

Ce qui conduit à la condition

$\Delta r=0,\qquad \Delta \omega =-{\frac {\mathrm {H} e}{2m}},$

à moins que la loi d’action ne satisfasse à la condition toute particulière

$f'(r)=-3m\omega ^{2},$

qui, jointe à la condition de mouvement circulaire

$f(r)=m\omega ^{2}r,$

donne

${\frac {f'}{f}}=-{\frac {3}{r}},$

d’où

$f={\frac {\mathrm {K} }{r^{3}}}.$

Donc, à moins que la force attractive ne varie rigoureusement en raison inverse du cube de la distance, on aura une variation nulle du rayon de l’orbite et une variation de vitesse angulaire $-{\frac {\mathrm {H} e}{2m}}$ indépendante des conditions