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vité $\mathrm {O}$ de la molécule aura pour coordonnées

$a={\frac {\sum mx}{\sum m}},\qquad b={\frac {\sum my}{\sum m}},\qquad c={\frac {\sum mz}{\sum m}},$

et la translation d’ensemble aura pour composantes

${\frac {da}{dt}},\qquad {\frac {db}{dt}},\qquad {\frac {dc}{dt}}.$

L’énergie cinétique qui correspond à cette translation d’ensemble est par conséquent

${\frac {1}{2}}\sum m\left[\left({\frac {da}{dt}}\right)^{2}+\left({\frac {db}{dt}}\right)^{2}+\left({\frac {dc}{dt}}\right)^{2}\right].$

De la même manière, on définira la rotation d’ensemble et l’énergie cinétique correspondante d’une molécule en calculant le moment total de la quantité de mouvement des électrons par rapport au centre de gravité ; ce moment aura pour composantes $\mathrm {L} _{x},\mathrm {L} _{y},\mathrm {L} _{z}$ définies par

$\mathrm {L} _{z}=\sum m\left(\xi {\frac {d\eta }{dt}}-\eta {\frac {d\xi }{dt}}\right),$

en posant

$\xi =x-a,\qquad \eta =y-b,\qquad \zeta =z-c.$

Si $\mathrm {I} _{xx},\mathrm {I} _{xy},\ldots$ sont les moments et produits d’inertie de la molécule dans sa configuration actuelle, par rapport à $\mathrm {O} ,$

$\mathrm {I} _{xx}=\sum m\left(\eta ^{2}+\zeta ^{2}\right),\qquad \mathrm {I} _{xy}=\sum m\xi \eta ,$

les composantes $\omega _{x},\omega _{y},\omega _{z},$ de la vitesse angulaire de rotation d’ensemble sont déterminées par des équations analogues à

$\mathrm {L} _{x}=\omega _{x}\mathrm {I} _{xx}+\omega _{y}\mathrm {I} _{xy}+\omega _{z}\mathrm {I} _{xz},$

et l’énergie cinétique de cette rotation d’ensemble est

${\frac {1}{2}}\mathrm {\left(\omega _{x}L_{x}+\omega _{y}L_{y}+\omega _{z}L_{z}\right)} .$