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Donc

$\mathrm {H} _{z}={\frac {2e\mathrm {A} }{\mathrm {R^{3}} }}.$

7. Ce champ magnétique projeté $\mathrm {H} _{z}$ restera constant dans le cas particulier où le mouvement de l’électron serait dû à des forces centrales émanant d’un point $\mathrm {C}$ intérieur à l’orbite, et où la direction $\mathrm {MP}$ passerait par ce point $\mathrm {C} ,$ puisque la vitesse aréolaire $\mathrm {A}$ resterait alors constante, ainsi que la distance $\mathrm {R}$ supposée grande par rapport aux dimensions de l’orbite.

Dans tous les autres cas, $\mathrm {H} _{z}$ sera variable, et la grandeur intéressante devient sa valeur moyenne ${\overline {\mathrm {H} }}_{z},$ en fonction du temps. Si les variations de $\mathrm {R}$ quand $\mathrm {O}$ se déplace sont du second ordre par rapport aux dimensions de l’orbite, ce qui suppose $\mathrm {R}$ grand par rapport à $p,$ c’est-à-dire $\alpha$ toujours voisin d’un angle droit, on peut considérer $\mathrm {R}$ comme invariable, et l’on a, si ${\overline {\mathrm {A} }}$ désigne la valeur moyenne de la vitesse aréolaire,

${\overline {\mathrm {H} }}_{z}={\frac {2e{\overline {\mathrm {A} }}}{\mathrm {R^{3}} }}.$

Si $\mathrm {S}$ représente la surface de l’orbite projetée et $\tau$ la période de révolution, on a évidemment

${\overline {\mathrm {A} }}={\frac {\mathrm {S} }{\tau }},$

donc

${\overline {\mathrm {H} }}_{z}={\frac {2e}{\mathrm {R^{3}} }}{\frac {\mathrm {S} }{\tau }}.$

Le courant particulaire est donc équivalent au point de vue de la production de ce champ moyen à un aimant élémentaire de moment

(1)

$\mathrm {M} ={\frac {e\mathrm {S} }{\tau }}=e{\overline {\mathrm {A} }}.$

Il est facile de montrer que cette équivalence subsiste,