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LES MAÎTRES DE LA PENSÉE SCIENTIFIQUE.
En substituant ces valeurs de
et de
, on obtient
Comme c’est la quantité
![{\displaystyle \scriptstyle \sin \alpha \,\sin \beta \,\cos \gamma +k\cos \alpha \cos \beta }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/24a2dbaed27739efa3722ffb9caddd44df9a647d)
que nous avons représentée par
, on a cette formule de trigonométrie analytique qui pourrait peut-être recevoir d’autres applications :
![{\displaystyle \scriptstyle \sin \alpha \,\sin \beta \,\cos \gamma +k\cos \alpha \cos \beta =-{\frac {r^{1-k}}{1+k}}d^{2}{\frac {r{1+k}}{ds\,ds'}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9c840d8afa955694896276ac7c719b78122d3727)
Si l’on suppose
, elle devient
![{\displaystyle \scriptstyle \sin \alpha \,\cos \gamma +\cos \alpha \,\cos \beta =-{\frac {d^{2}\left({\frac {r^{2}}{2}}\right)}{ds\,ds'}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ab522285b85dd397e62c10eea0f5d9ecc157c5c9)
et si l’on représente par x, y, z trois coordonnées rectangulaires du point M, et par x′, y′, z′ celles du point M′ rapportées aux mêmes axes, x, y, z varieront seules avec s, et x′, y′, z′ avec s′ ; d’où il suit, à cause de
![{\displaystyle \scriptstyle {\frac {r^{2}}{2}}={\frac {(x'-x)^{2}+(y'-y)^{2}+(z'-z)^{2}}{2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/210bf1e69fbbf352906de03173f3f28dbfaf174d)