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voir comment mon principe s’y applique. Car si on vouloit résoudre autrement ce problème, on pourroît s’y prendre ainsi. Soit T la tension du fil, qui agit également fuivant CP & CF on aura ${\frac {Ppdy}{ds}}-{\frac {Tdx}{ds}}$ pour la force qui accélere le corps P suivant Pp, & ${\frac {Tdx}{dt}}-{\frac {Fgdz}{dt}}$ on aura donc

$\left({\frac {Ppdy}{ds}}-{\frac {Tdx}{ds}}\right)=Pudu$,

& $\left({\frac {Ppdy}{ds}}-{\frac {Tdx}{ds}}\right)dt={\frac {F}{s}}d\left({\frac {uudt^{2}}{ds^{2}}}\right)$,

d’où l’on tire en ajoûtant ces deux équations & intégrant,

$uu+{\frac {uuFdt^{2}}{Fds^{2}}}=2py-{\frac {2Fgz}{P}}$

Cette derniere solution est â la vérité plus simple que celle de l’artîcle 105 ; mais je crois que d’un autre côté elle n’est pas tout-à—fait si lumineuse ni si directe.

Car, à parler exactement, le fil n’agit point sur les corps, il n’a qu’une force de résistance, & nullement d’impulsion.

P R O B L E M E I V.

109.(*) Un corps P étant mû dans une rainure courbe $APp\pi$ , (Fig. 28) où il est animé d’une force accélé-

(*) Quoique ce Probléme soit ici â sa véritable place eu égard à l’ordre des matieres, on peut néanmoins, si on le trouve trop compliqué, en remettre la lecture après celle du Probléme V II, & de ses coro11aires,