des figures terminées, comme la droite est la plus simple des lignes, et qu’il n’est point de courbe qui ne s’inscrive toute sur trois axes rectilignes. Ce sont d’abord le point et la droite, à la fois distance et direction ; et puis la distinction de deux mouvements, le mouvement le long d’une droite et la rotation de la droite autour d’un point fixé, d’où sortent l’angle et le cercle, qui ne font qu’un. En partant de là se développent deux ordres de recherches : l’un, des figures planes et des rapports des lignes aux surfaces et enfin aux volumes ; l’autre, des angles et de leur rapport à des droites convenablement choisies comme sinus et tangente. La dernière conquête est celle des courbes, dont les coniques sont les principales
C’est un préjugé assez ancien que la connaissance a sa fin en elle-même ; et l’enseignement, par un effet peut-être inévitable, donnerait à la géométrie l’apparence d’une science qui ne cherche rien hors de ses figures. Il faut donc répéter que la connaissance n’a d’autre objet que les choses mêmes, en vue de prévoir les mouvements que nous avons à faire pour nous procurer certaines impressions et en écarter d’autres. Ainsi la géométrie a pour fin l’orientation, l’arpentage et le cubage, applications qui couvrent le domaine entier des sciences. Et l’artifice principal que nous y employons, comme Comte l’a fait remarquer, c’est de mesurer le moins de lignes qu’il se peut et le plus possible d’angles, ce qui jette dans de grands calculs. De toute façon, il s’agit d’enfermer les choses dans un réseau de droites et de courbes approchant de la forme réelle, laquelle n’est d’ailleurs forme que par ce réseau même, comme le lecteur l’a déjà assez compris.
Par ces remarques, il est possible d’aborder, sans obstacles artificiels, le problème maintenant classique des postulats. On sait, d’après la logique même, que les
