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RELATIVITE
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de ceux d’Euclide. Ils sont choisis, il est vrai, de manière à ne pas être contradictoires à la notion d’Etendue ; mais ils sont totalement étrangers à la connaissance sensible que nous avons de l’Etendue, et nous ne pouvons pas nous en faire une image.
Aussi le Philosophe dira : L’Espace Euclidien à trois dimensions est le seul réel. — Mais comprenons bien dans quel sens il le dit.
19. — Car pour le Physicien, le mot « Espace » va signiûer autre chose.
En effet, par « longueur », ou « distance », le Physicien entendra une quantité obtenue par des mesures faites à l’aide de procédés matériels ou optiques, (et non plus une notion intellectuelle obtenue par abstraction du sensible). // ne peut, dit-il, concevoir une longueur dans la nature, indépendamment du procédé de mesure. Quand bien même elle existerait, elle nedevrait pasêtre prise en considération, car elle dépasse V expérience, Il n’a aucune connaissance de l’espace, en dehors de celles que lui fournissent ses mesures. Il le délinit donc essentiellement comme un espace mesuré. Il l’appelle Espace physique, et se refuse à considérer toute autr<entité d’une transcendance plus élevée.
Il consti ue ainsi la Géométrie naturelle, ou expérimentale. Son i bjet est l'étude de la manière dont secomportenlles règles graduées matérielles ; autrement dit, 'est Vêtu le des propriétés d’extension de la matière.
On conçoit maintenant pourquoi le Physicien s’en remet à l’expérience pour décider dans q’el genre d’espae il se trouve, Euclidien ou non Euclidien. Ce qu’il app lie Ligne droite, c’est simplement la traject ire d’un rayon lumineux dans le vide. Sil’expérience lui montre que cette trajectoire n’a pas les. propriétés ue les axiomes d’Euclide énoncent au sujet de la ligne droite, il conclura que son espace n’est pas Euclidien.
Peut-on concevoir un espace à trois dimensions non Euclidien ? — Oui, s’il s’agit de le définir comme un modèle géométrique illustrant un langage mathématique. Non, s’il s’agit de l’imaginer.
Nous pouvo - s nous imaginer un espace à deux dimensions non Euclidifn ; ce sera par exemple la surface d’une sphère. Sur une surface « phérique, le plus court chemin d’un point à un autre ne possède p-'S les propriétés qu’Euclide donne àla lignedroite ; si on supprime la troisième dimension, cette surlace est non Euclidienne. Cependant nos sens s’en forment naturellemen l’image, parce que nous sommes des êtres à trois dimensions ; li troisième dimension nous permet d’apercevoir la courl ure de l’espace à deux dimensions, qu’est une surface sphérique.
Pour nous imaginer un espace à trois dimensions non Euclidien, il nous faudrait avoir une quatrième dime sion. Nous verrions alors ce que les Physiciens appellent <la Courbure de l’Espace ».
On ne refusera donc pas à priori au Relativiste le droit d’affirmer que nous sommes dans un espace non Euclidien, si ce modèle géométrique lui permet de grouper synlhétiquement les propriétés d’extension de ta matière, révélées par l’expérience, par exemple le fait que la ligne de parcours d’un rayon lumineux, tout en étant le pl^s co rt chemin dans f Espace physique, ne vérifie pas les axiomes d’Euclide.
Mais le Philosophe, qui tient à son espace Euclidien, qu’il abstrait de ses p rceptions sensibles, suis recourir à des mensurations, préférera interpréter autrement le- expériences dullelativisle ; il dira que le rayon lumineux ne srit pas la lignedroite, et ne trace pas dans l’espace le plus court chemin d’un
p >int à un autre : une cause secrète l’a dévié. Et l’Espace pourra rest r Euclidi n.
Il est nécessaire cependant d’observer que la Géométrie Eueli Menue ne prétend pas devenir une science physique ; ce n’est pas son affaire : tandis que les llelalivisles, en introduisant une certaine Géométrie non Euclidienne à quatre dimensions, pensent avoir trouvé une mystérieuse connexion entre ses théorèmes et les lois du monde matériel. Par eux la Physique va se ramener à une pure question de Géométrie.
Notons dès maintenant, quitte à y revenir plus tard (n° 44). que, si les propriétés d’extension de la matière, et en particulier la marche du rayon lumineux, sont convaincues de n’avoir pas l’allure Euclidienne, cela doit tenir à f quelque chose » qui fait partie de l’Espace physique. Par ailleurs, ce
« quelque chose » doit être une propriété de l’Ether,
puisque la marche du rayon lumineux en est affectée. Donc il y a un lien entre l’Ether et l’Espace non Euclidien qu'étudie la Théorie de la Relativité. Cet espace pourrait bien être un modèle géométrique apte à illustrer les propriétés de l’Ether. Et comme ce modèle ne peut pas être rendu sensible à notre imagination, l’Ether, à bien plus forte raison, devra rester en dehors d’elle.
L’Espace â trois dimensions dans l’Univers à q ia.tr à dimensions. — 20. — Nous avons appelé
« Univers » ou « Espace-Temps » l’ensemble des
Points-Evénements. Si dans cet Univers, dont la quatrième dimension est le Temps, on choisit un instant déterminé, on obtient l’ensemble des PointsEvénements qui existent simultanément à cet instant. Cet ensemble est un Espaceà trois dimensions : on peut l’appeler une coupe de l’Univers à temps constant.
Cette définition s’applique à l’ancienne conception de l’espaceet à celle des Relativistes, mais la différence est profonde. La conception ancienne admettait un Temps absrlu, et la coupe était la même pour tous les observateurs. Dans l’Univers de la Relativité, la simultanéité étant relative, la coupe à temps dorné dépend de l’observateur. Chaque observateur aura donc son espace à lui, et un même corps matériel aura une forme géométri ue différente suivant les espaces où il est situé. Cette forme variera avec les différentes mesures que prendront des observateurs en mouvement lesunspar rapport aux autres. Un carré deviendra un parallélogramme, une sphère deviendra un ellipsoïde.
Nous pouvons illustrer ces aperçus, en les appliquant à des espaces ayant une dimension de moins.
Empilons les unes sur les autres des feuilles de papier ; ce sont des espaces à deux dimensions. Nous construisons ainsi un bloc de carton, qui est un espace à trois dimensions. Une des feuilles de papier sera une coupe de cet espace, coupe toute faite d’avance. C’est l’image de ce. qui se passe avec l’ancienne conception d’un Espace-Temps absolu. Pour avoir une image de la conception relativiste, supposons que toutes les feuilles de papier ont été fondues en une pâte homogène constituant un bloc de de carton massif. Il n’y aura plus dans ce bloc des coupes naturelles ; mais on pourra y découper artificiellement des séries de feuillets parallèles dans toutes les directions qu’on voudra. Ces différentes coupes sont l’image, avec une dimension de moins, de ce que sont les Espaces à trois dimensions découpés dans l’Espace-Temps à quatre dimensions. La direction du découpage varie avec le mouvement de l’observateur qui l’exécute
Ces différents espaces ainsi découpés sont-ils
