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RELATIVITE
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règle. Donc les lectures à faire pour prendre la mesure seront nécessairement simultanées pour l’observateur immobile et pour l’observateur entraîné par la même translation que la tige. Donc il n’y aura pas de contraction.
Il n’y a donc rien de mystérieux dans cette contraction apparente des longueurs. Il n’y a laque des mesures modifiées par la relativité du temps, Rien n’empêche d’admettre que les dimensions d’un objet sont des réalités en soi, absolues ; ce sont des longueurs propres. Ce qui est relatif, c’est la mesure.
Ne disons pas cependant que la mesure ainsi faite est fausse, et qu’elle accuse une erreur. — Non. Pour èire dans le vrai, pour que lesformules cadrentavec la réalité, avec les lois de la nature, avec l’expérience, l’observateur doit attribuer à un objet mobile une longueur contractée par rapport à sa longueur propre. Il le doit, à cause de la relativité du temps, nécessairement impliqué dans la mesure.
15. — C’est donc en définitive cette mystérieuse relativité du temps qui est responsable de tous les paradoxes. Mais n’y a-t-il pas dans l’écoulement du temps un mystère qui nous échappe ? L’égalité de deux durées est une chose bien difficile à définir sans quelque postulat implicite. On ne peut pas appliquer deux durées l’une contre l’autre, comme on applique deux longueurs. Puisque tout mouvement peut nous donner la notion de temps, la considéralion de mouvements différents ne nous donnera-t-elle pas des temps différents ?
On peut accorder aux Relativistes lemcrite d’avoir mis le doigt d’une façon précise sur le mystère du temps, et de lui faire prendre contact avec l’expérience ; mais ils ne l’ont pas expliqué.
Il y a donc là de quoi exercer la sagacité desphilosophes : le Sphinx semble impénétrable.
On voit que ce mystère du temps est connexe de celui de l’Elher. Car c’est la façon dont se comporte l’onde électromagnétique qui est le point de départ de la Théorie de la Relativité.
Remarque
16- — Les formules (2) et (3) qui expriment la dilatation du temps et la contraction de la longueur,
, , 2
montrent que le coefficient 1 est nécessairement
c positif. Donc v a pour limite supérieure c. Donc on ne peut pas supposer qu’un mobile réalise une vitesse supérieure à celle de la lumière. Du reste ce n’est qu’une conséquence de l’isotropie de cette dernière vitesse.
L’Univers â quatre dimensions
17. — L’Univers matériel, considéré dans son passé, son présent et son futur, est un ensemble d’événements, c’est-à-dire de choses qui se passent en des lieux et à des instants déterminés.
Pour situer un événement dans l’espace et dans le temps, par rapport à un observateur, il faut quatre coordonnées, trois d’espace et une de temps. Nous avons déjà considéré ce groupement, et nous l’avons appelé Point-Evénement (n° 8). On dira donc que l’Uni ver a îles Points Evénements, ou Espace-Temps, a quatre dimensions : ce mot « dimension » ayant ici un sens plus large que le sens premier, qu’on réserve à la longueur.
Cependant on peut représenter graphiquement le Temps par une longueur. C’est une convention utile : par exemple, quand on veut schématiser dans le tracé d’une courbe les variations locales du baromètre. Alors les hauteurs de la colonne de mercure qui constitue le baromètre sont portées sur une droite ; et les temps où ont été faites les lectures de
ces hauteurs sont inscrits à la suite sur une droite perpendiculaire à la première. La suite continue de ces Points-Evénements barométriques détermine une courbe. Celte courbe pourra être tracée automatiquement sur un cylindre enregistreur.
On ne peut pas exécuter une représentation du même genre pour l’ensemble des Points-Evénements qui constitue l’Univers. Mais pour conserver l’analogie du langage géométrique, on dira que cet ensemble constitue, non pas une courbe, ni même un espace, mais un Espace-Temps à quatre dimensions. El on étudiera la Géométrie de cet Univers. LeRelativiste y trouve un support commode pour le langage mathématique, un guide suggestif pour diriger ses calculs, un moule utile pour y couler ses formules et ses résultats.
Mais il pense y avoir découvert quelque chose de plus : les théorèmes de celle Géométrie généralisée seraient en connexion intime avec les lois de la nature pliysique.
En eilet : dans la géométrie ordinaire, à deux ou trois dimensions, la distance rectiligne entre deux points peut être mesurée par des procédés divers, mais on suppose qu’elle garde la même valeur quel que soit l’observateur. L’invariance do cette distance caractérise la Géométrie classique, et est le point de départ de tous les théorèmes qu’énoncera ensuite le Géomètre. Mais la conception ancienne ne peut plus être conservée, puisque la relativité du temps entraîne celle des longueurs. Dans la théorie nouvelle, l’invariant fondamental sera l’Intervalle d’Univers s. défini par la relation expliquée plus haut (no g).
s2 = cH* — P.
Cette relation caractérise la géométrie de la Relativité et sert de point de départ à l’étude des propriétés de l’Univers à quatre dimensions. Ces propriétés auront des valeurs absolues, car elles seront indépendantes des conditions particulières où peuvent être les observateurs. Elles exprimeront donc des lois de la nature.
C’est cette idée qui a guidé Einstein, l’a conduit à sa Théorie de la Relativité généralisée, et à la découverte de la loi de la Gravitation.
Espace Euclidien. — Espace non Euclidien
18. — Le mot « Espace » peut être entendu dans des sens divers.
Pour le Philosophe, l’Espace Géométrique se définit :
« La notion objective de l’Etendue ».
Les corps qui tombent sous nos sens sont réellement étendus, indépendamment de noire connaissance. Par l’opération de l’abstraction intellectuelle, nous dégageons la notion d’étendue de l’ensemble complexe de nos perceptions sensibles. Le terme de cette opération de notre intelligence est la conception de l’Espace à trois dimensions.
Cet Espace est un être de raison, ayant son fondement objectif dans les choses.
Il est nécessairement Euclidien, c’est-à-dire il contient nécessairement la notion de la ligne droite et de ses propriétés essentielles, exprimées par les axiomes d’Euclide. Je dis « nécessairement », car cette notion de la ligne droite, conçue dans l’état idéal, se dégage nécessairement de nos perceptions sensibles. (Elle n’est cependant pas une forme à priori de notre esprit). C’est pourquoi l’Espace Euclidien à trois dimensions est le seul que notre imagination puisse se représenter.
La Géométrie non Euclidienne, au contraire, prend pour point de départ des axiomes différents
