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RELATIVITÉ
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13. — Si comme nous l’avons dit, B envoie des messages de T. S. F. à A, pour lui dire son âge, A apprendra que la vie de B coule deux fois [dus lentement que la sienne. Mais si, de son côté, A envoie des messages semblables à B, comment la vie de A va-t-elle s’écouler au jugement de B ?
Il se passe un fait curieux. Nous avons vu que pendant son voyage d’aller, qui dure un an, B apprend que la vie de A n’a duré que 6 mois. Pendant son voyage de retour, il compte de même 6 mois pour la vie de A. Donc en se retrouvant aux côtés de A, il pourrait être tenté de dire que A n’a vieilli que de un an. Mais il commettrait une erreur : A a vieilli de quatre ans, comme nous venons de le voir. Voici d’où vient l’erreur. Nous avons supposé que le temps mis par B pour exécuter sa volte face était un temps très court de son existence. Mais peut-il conclure de là que ce temps a été aussi très court, dans la vie de A ? Non. Là est l’erreur : on ne peut plu~ appliquer à ce moment les formules de la Relativité restreinte ; le mouvement de B n’est plus uniforme, il subit une accélération formidable. Le moment n’a duré que quelques minutes pour B, et cependant B devra compter que pendant ces quelques minutes de son existence à lui, A a vieilli de trois ans. Ces trois ans, plus l’année déjà comptée par B, feront bien les quatre années écoulées pour A.
Du reste, c’est une propriété desChamps de Force, dont nous dirons un mot (u° 39) quand il s’agira de la Relativité généralisée : la traversée d’un champ de force ralentit le cours du temps vécu pour celui qui la subit. Au moment de son demi- tour, le voyageur a traversé un champ de Force exceptionnellement intense ; sa vie s’est ralentie physiquement, et c’est alors que s’est produite pour lui, par contraste, la rapidité subite de la vie de A.
Notons que ce phénomène serait infiniment moins brutal, et deviendrait plus intelligible, dans le cas dont nous avions parlé au début, celui où la vitesse de B ne changerait de grandeur que trèslentement.
Et en délinitive, est-il impossible de concevoir que la traversée d’un champ de force ralentisse sensiblement les phénomènes physiques et chimiques ? Et alors elle ralentirait aussi les actes vitaux et la vie du voyageur, car il n’est pas absurde d’admettre que le rythme de ces actes vitaux est solidaire du rythme des phénomènes purement matériels qui en sont la condition.
Ce ralentissement vital maintiendra donc le voyageur B dans un état de jeunesse, par rapport à l’observateur A, qui n’a pas passé sous l’influence d’une action extérieure du même genre.
Il n’y a donc là aucune difficulté nouvelle qu’on puisse apporter contre la Théorie de la Belativité. Ces résultats, à première vue plus surprenants, ne sont que la conséquence du caractère relatif de la simultanéité, et de l’inexistenee d’un Temps absolu mesurant les durées de tous les phénomènes.
La Relativité de l’Espace
14. — La Relativité du temps entraîne celle de l’Espace. Il est facile de s’en rendre compte.
Quand un observateur veut mesurer la longueur d’un objet immobile, il n’éprouve aucune ditliculté, Il peut par exemple appliquer à cet objet une règle graduée ; la lecture des divisions de la règle où se placent les deux bouts de l’objet indiquera sa longueur par rapporta la règle. Cn obtient ainsi ce que nous avons appelé la longueur propre.
Mais si l’objet est mobile, l’observateur devra prendre une précaution essentielle : il devra faire en mémo temps (temps propre de l’observateur), les lectures des deux divisions de la règle qui corres Tome IV.
pondent aux deux bouls de l’objet ; la règle étant supposée immobile. Car il est clair que s’il laisse s’écouler un instant entre les deux lectures, pendant cet instant l’objet aura glissé le long de la règle, et le résultat de la mensuration sera faussé.
La longueur d’un objet doit donc être définie : la distance des positions simultanées de ses deux bouts.
Dans nos mesures, le temps est donc impliqué aussi bien que l’espace. En principe, on ne mesure pas la distance de deux points de l’espace, mais la distance de ces deux points pris à un instant déterminé.
On voit la conséquence : le temps étant relatif, la distance aura des mesures différentes pour différents observateurs.
Cherchons la loi de cette variation.
Considérons de nouveau les deux observateurs A et B, ayant l’un par rapporta l’autre une vitesse rectiligne uniforme v. L’observateur B traverse le domaine de A avec cette vitesse v. Ce dernier peut mesurer la distance /, longueur propre, que B a franchie dans un temps t, marqué par les horloges de ce domaine. Ce temps t est la valeur quel’observateur A donne au temps vécu par B pendant sa traversée. Et A écrira la relation :
l — vt.
L’observateur B est mobile par rapport à cette distance /. Il pourra cependant la mesurer avec la précaution essentielle dont nous avons parlé, et qui s’impose pour la mensuration des objets mobiles. Il trouvera une valeur L ; et il aura parcouru cette distance L dans un temps T, le temps qu’il aura vécu pendant ce parcours. Et il écrira la relation :
L = ^T.
Des deux relations, nous déduisons le rapport :
L_T
f~ T
( « )
Or nous connaissons (n* 11) la relation qui existe entre T et t, entre le temps vécu par B et la valeur que lui donne l’observateur A. C’est l’égalité :
(2)
<<-£)=**
En combinant les égalités (1) et (a), nous obtenons :
(3)
i-th
L 8.
Donc l est plus grand que L. Or nous avons vu que / était une longueur propre, la longueur d’une règle immobile dans le domaine de A, et dirigée dans le sens du mouvement de R. D’autre part, L est la valeur que lui donne B, qui est en mouvement par rapport à elle.
Donc pour un observateur B en mouvement, la longueur d’un objet immobile est contractée. Et inversement la longueur d’un objet en mouvement est contractée pour un observateur immobile.
Cette contraction apparente est exactement corrélative de la dilatation du temps. Le coefficient de contraction est ident’que à celui de la dilatation.
La contraction n’existe pas pour la dimension de l’objet qui est perpendiculaire à la direction du mouvement. La raison en est que la relativité du temps n’intervient plus dans ce cas. En effet, si on considère une tige verticale entraînée par une translation horizontale, la règle graduée qu’on lui appliquera pour la mesurer sera verticale, et dans son mouvement la tige verticalene glissera pas le long decell ; :
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