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RELATIVITE
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Donc l’Intervalle d’Univers de ces deux pointsévénements est nul. Kl il est nul pour tous les observateurs. Cette assertion n’est pas nouvelle : sous une forme à peine dillérente, c’est l’affirmation de l’Isotropie de la vitesse de la lumière.
Prenons un autre exemple ; cherchons l’Intervalle d’Univers de l’Observateur lui-même. Considérons deux moments de son existence séparés par le temps T ; l’observateur étant immobile dans son domaine, la distance spatiale qui sépare ses deux positions est nulle, L = o.
Donc l’intervalle d’Univers correspondant est donné par la formule :
Cet intervalle s est toujours réel et est mesuré par la distance que franchirait la lumière dans le temps T.
La simultanéité et son caractère relatif
10. — Considérons deux Points-Evénements dont l’Intervalle est s. Etudions la formule :
s 2 =c 2 t' 2 — / 2 =une quantité constante.
Une première conséquence, c’est que la simultanéité de deux événements n’est pas une réalité absolue, valable pour tous les observateurs. Il n’y a exception que pour un cas, celui de la coïncidence des deux événements dansl’espaceet dans le temps. S’ils se produisent au même endroit de l’espace, et au même moment, pour un observateur déterminé, ce sera vrai pour tous les autres. La coïncidence est absolue.
Dans ce cas :
/=u
1=0.
donc
Mais si les deux événements se produisent en deux points différents de l’espace, iln’en est plus de même. Il faut alors distinguer deux cas :
Supposons d’abord que 5 soit réel, s 2 sera posi tif ;
on aura :
c 2 / 2 = s 2 -|-/ 2 >
Cette équation montre que, puisque s est constant, / ne peut s’annuler dans]aucun domaine. Donc, pour aucun observateur, les deux événements ne pourront être simultanés. L’intervalle de temps t, qui sépare les deux événements, n’est pas le même pour tous les observateurs, puisqu’il varie avec /.Mais on démontre que pour tous, l’ordre de succession des deux événements est le même. Cela a lieu, en particulier, pour deux événements de la vie propre d’un observateur ; puisque dans ce cas s est réel, comme nous l’avons vu. (N° 9)
Supposons maintenant que s 2 soit négatif, c’est-àdire s imaginaire.
4 2 £x c 2 t 2 — I* = quantité négative.
Dire que c-t- — l 2 est négatif, c’est dire que la distance / qui sépare les deux événements dans l’espace est plus grande que le trajet et que parcourrait la lumière clans le temps / qui les sépare. Par exemple, si ces deux événements sont constitués par les explosions de deux astres dans le ciel de l’observateur, la lumière émise par l’explosion de l’un de ces astres n’aura pas le temps d’arriver à l’autre avant son explosion : leur distance / est trop grande.
De tels événements n’ont pas dans le temps un ordre de succession déterminé, le même pour tous les observateurs, car on démontre qu’il peut être inversé par un changement convenable dans le mouvement
de l’observateur. On voit même d’après l'équation précédente, qu’on peut modifier le mouvement de l’observateur, c’est-à-dire la distance/, de façon que la quantité c 2 t- soit nulle, ce qui donne /= : o. Alors les deux événements seront simultanés pour cet observateur.
Inversement, si pour un observateur particulier les. deux événements sont simultanés, on a :
1=0 d’où :
s-=z — / 2 zs quantité négative.
Donc, dans ce cas, pour-d’autres observateurs, les deux événements seront successifs, etn’auront même pas le même ordre de succession.
Deux événements de ce genre ne peuvent pas avoir d’influence l’un sur l’autre, puisque leur ordre de succession dans le temps est arbitraire.
La Relativité du Temps
11. — L'étude précédente montre que la duréed’un même phénomène n’est pas comptée en temps égaux par les différents observateurs.
Le temps propre, le temps vécu par un observateur, est une chose bien déterminée pour lui. Mais ce temps, compté par un autre observateur, prendra une autre valeur. Il est facile de trouver la relation qui lie ces deux nombres.
Considérons un observateur A et son domaine. Un observateur B traverse ce domaine avec une vitesse v rectiligne uniforme. Si A le voit parcourir une distance / dans un temps /, l’Intervalle d’Univers correspondant sera donné par l'égalité :
Et comme on a
s 2 ~cH 2 — ».
l=vt.
l'égalité devient :
De son côté, l’observateur B a compté le temps T pour son voyage ; dans son domaine il est immobile, donc n’y franchit aucune distance, donc L = : o.
Donc, il comptera le même intervalle d’Univers d’après la formule :
s' 2 = c 2 T 2.
En conséquence, on a, par suite de l’invariance de s,
/-'(c* — v 2) = c"*T 2.
ou bien
fc-SH*
Donc le temps T, vécu par l’observateur B, vaut untemps t pour l’observateur A et pour tous les habitants du domaine de A. On voit que * est plus grand que T.
La différence entre les deux temps est d’ordinaire insensible, en raison de la petitesse de la vitesse v à côté de celle de la lumière c. Mais pour les corpuscules émis par les corps radiants, dont la vitesse devient comparable à celle de la lumière, l'écart entre les deux temps devient notable
,
Ainsi, pour une vitesse v = — c< qui est proche
de 260.000 kil. à la seconde, la formule donne :
