On propose cette équation double :
2N + 3 et 2N + 5 égaux chacun à un quarré.
Bachet se glorifie, en ses Commentaires sur Diophante[1], d’avoir trouvé une règle en deux cas particuliers ; je la donne générale en toute sorte de cas et détermine par règle si elle est possible ou non.
J’ai ensuite rétabli la plupart des propositions défectueuses de Diophante et j’ai fait celles que Bachet avoue ne savoir pas et la plupart de celles auxquelles il paroît que Diophante même a hésité, dont je donnerai des preuves et des exemples à mon premier loisir.
7. J’avoue que mon invention pour découvrir si un nombre donné est premier ou non n’est pas parfaite, mais j’ai beaucoup de voies et de méthodes pour réduire le nombre des divisions et pour les diminuer beaucoup en abrégeant le travail ordinaire. Si M. Frenicle baille ce qu’il a médité là dessus, j’estime que ce sera un secours très considérable pour les savans.
8. La question qui m’a occupé sans que j’aie encore pu trouver
aucune solution est la suivante, qui est la dernière du Livre de Diophante De multangulis numeris.
Dato numero, invenire quot modis multangulus esse possit.
Le texte de Diophante étant corrompu, nous ne pouvons pas deviner sa méthode ; celle de Bachet ne m’agrée pas et elle est trop difficile aux grands nombres. J’en ai bien trouvé une meilleure, mais elle ne me satisfait pas encore.
9. Il faut chercher en suite de celle proposition la solution du problème suivant :
Trouver un nombre qui soit polygone autant de fois et non plus qu’on voudra, et trouver le plus petit de ceux qui satisfont à la question.
- ↑ Voir Observ. XLIV sur Diophante et l'Appendix à cette Observation.
