Il n’y a qu’un seul quarré en entiers qui, augmenté du binaire, fasse un cube. Le dit quarré est 25.
Il n’y a que deux quarrés en entiers, lesquels, augmentés de 4, fassent un cube. Les dits quarrés sont 4 et 121[1].
Toutes les puissances quarrées de 2, augmentées de l'unité, sont
nombres premiers[2].
Cette dernière question est d’une très subtile et très ingénieuse
recherche et, bien qu’elle soit conçue affirmativement, elle est négative, puisque dire qu’un nombre est premier, c’est dire qu’il ne peut être divisé par aucun nombre.
Je mets en cet endroit la question suivante dont j’ai envoyé la démonstration à M. Frenicle, après qu’il m’a avoué et qu’il a même
témoigné dans son Écrit imprimé[3] qu’il n’a pu la trouver :
Il n’y a que les deux nombres 1 et 7 qui, étant moindres de l’unité qu’un double quarré, fassent un carré de même nature, c'est-à-dire qui soit moindre de l’unité qu’un double quarré.
6. Après avoir couru toutes ces questions, la plupart de diverse nature et de différente façon de démontrer, j’ai passé à l’invention des règles générales pour résoudre les équations simples et doubles du Diophante.
On propose, par exemple,
J’ai une règle générale pour résoudre cette équation, si elle est possible, ou découvrir son impossibilité, et ainsi en tous les cas et en tous nombres tant des quarrés que des unités.
- ↑ Voir Lettre LXXXIV, 5. Cf. Observ. XLII sur Diophante.
- ↑ Voir Lettre XCVI, 3. 1°.
- ↑ Cet Écrit, aujourd’hui introuvable, était intitulé Solutio duorum problematum etc., dédié à Kenelm Digby, et commençait comme suit : En tibi, Vir Illustrissime, Lutetia præbet.... Deux exemplaires en arrivèrent en Hollande, pour Schooten et Huygens, le 26 octobre 1657. En Angleterre, Brouncker en reçut un seulement en décembre
