qui demandent des nouveaux principes pour y appliquer la descente,
et la recherche en est quelquefois si malaisée qu’on n’y peut venir qu’avec une peine extrême. Telle est la question suivante que Bachet sur Diophante avoue n’avoir jamais pu démontrer, sur le sujet de laquelle M. Descartes fait dans une de ses lettres la même déclaration, jusques là qu’il confesse qu’il la juge si difficile qu’il ne voit point de voie pour la résoudre[1].
Tout nombre est quarré ou composé de deux, de trois ou de quatre quarrés.
Je l’ai enfin rangée sous ma méthode et je démontre que, si un nombre donné n’étoit point de cette nature, il y en auroit un moindre qui ne le seroit pas non plus, puis un troisième moindre que le second, etc. à l’infini ; d’où l’on infère que tous les nombres sont de cette nature.
4. Celle que j’avois proposée à M. Frenicle et autres[2] est d’aussi grande ou même plus grande difficulté : Tout nombre non q narré est de
telle nature qu’il y a infinis quarrés qui, multipliant ledit nombre, font
un quarré moins 1. Je la démontre par la descente appliquée d’une manière toute particulière.
J’avoue que M. Frenicle a donné diverses solutions particulières et M. Wallis aussi, mais la démonstration générale se trouvera par la descente dûment et proprement appliquée : ce que je leur indique, afin qu’ils ajoutent la démonstration et construction générale du théorème et du problème aux solutions singulières qu’ils ont données.
5. J’ai ensuite considéré certaines questions qui, bien que négatives,
ne restent pas de recevoir très grande difficulté, la méthode pour y
pratiquer la descente étant tout à fait diverse des précédentes, comme
il sera aisé d’éprouver. Telles sont les suivantes :
Il n’y a aucun cube divisible en deux cubes[3].
