... 1. Et pour ce que les méthodes ordinaires, qui sont dans les Livres, étaient insuffisantes à démontrer des propositions si difficiles, je trouvai enfin une route tout à fait singulière pour y parvenir.
J’appelai cette manière de démontrer la descente infinie ou indéfinie, etc.; je ne m’en servis au commencement que pour démontrer les propositions négatives, comme, par exemple :
Qu’il n’y a aucun nombre, moindre de l’unité qu’un multiple de 3, qui soit composé d’un quarré et du triple d’un autre quarré ;
Qu’il n’y a aucun triangle rectangle en nombres dont l’aire soit un nombre quarré[2].
La preuve se fait par απαγωγην εις αδυνατον en cette manière :
S’il y avoit aucun triangle rectangle en nombres entiers qui eût son aire égale à un quarré, il y auroit un autre triangle moindre que celui-là qui auroit la même propriété. S’il y en avoit un second, moindre que le premier, qui eût la même propriété, il y en auroit, par un pareil raisonnement, un troisième, moindre que ce second, qui auroit la même propriété, et enfin un quatrième, un cinquième, etc. à l'infini en descendant. Or est-il qu’étant donné un nombre, il n’y en a point infinis en descendant moindres que celui-là (j’entends
