L’hypoténuse de tout triangle primitif sera le côté du moyen quarré ; la différence des deux côtés du triangle sera le moindre côté, et leur somme sera le plus grand. Exemple : Que le triangle soit 28, 45, 53. Le moyen côté sera l’hypoténuse, 53 ; la différence de 28 à 45, qui est 17, sera le moindre, et leur somme, 73, sera le plus grand. On aura donc 17, ">3, 73 pour les racines des quarrés cherchés.
Et si l’on prend tous les triangles, commençant parle premier : >, 4, 5, on aura tous les dits quarrés.
4. Après cette règle générale, j’en ai considéré deux particulières, dont l’une est celle que vous proposez en l’écrit particulier, savoir que, le moindre des trois quarrés demeurant toujours le même, on ail les deux autres en une infinité de façons, et à laquelle vous croyez que je n’ai pas pris garde, quoiqu’il y ait déjà longtemps que je l’ai trouvée, lorsque je travaillois aux triangles rectangles : Car tout nombre et chacun d’iceux est la différence des deux moindres côtés d’une infinité de triangles ;
Et tout nombre premier, différent de l’unité d’un multiple de 8, ou composé desdits nombres premiers seulement, est la différence des moindres côtés d’une infinité de triangles rectangles primitifs. Et, y ayant des voies certaines pour trouver tous les triangles qui ont une même différence en leurs moindres côtés, on aura aisément tous les ({narrés susdits.
Sur quoi il faut remarquer que, si le nombre proposé, qui doit être la racine du moindre quarré des trois et qui doil être la différence des deux petits côtés du triangle, n’est divisible que par un seul nombre premier différent de 1 ( octonaire, comme sont 7, 49» 343 ; 17, 289, etc., le nombre sera la différence des petits côtés de deux triangles qu’on peut nommer surprimitifs, pource qu’ils sont primitifs des primitifs, car d’iceux dépend l’infinité des autres triangles, cl ces deux triangles sont toujours les moindres dont l’un commence par un pair et l’autre par un impair, el d’iceux se forme l’infinité des autres.
