susdits, avec cette différence que l’une regarde la proportion qui commence par un pair et l’autre celle qui commence par un impair. Et celle-ci n’esl pas beaucoup différente de votre dernière < ’ i, car, ayant pris un triangle primitif, je me sers de son hypoténuse pour le premier terme, el pour l’autre, j’ôte «l’un des côtés du triangle la différence de l’autre côté à l’hypoténuse.
Exemple : Que 20, ■-• 1 , 29 -oit le triangle, 29 le premier terme : pour l’autre, j’ôte de :><> la différence < i «■ 21 ii :><). ou de 2 1 la différence de 20 ii 29, el restera [2. On aura donc 29 e( >. dont les quarrés composeronl le 1 riangle cherché.
3. Votre première règle I - > pour trouver trois quarrés en proportion arithmétique a le même défaut que la précédente, car on ne les peut pas trouver tous par icelle. Par exemple, on ne trouvera pas les quarrés de 1, 29, Ji, OU «le 17, VJ, -’). .Mais, par la proposition que vous mettez en l’écrit particulier, on les peul tous comprendre. Vous pouviez aussi donner aisément par la première règle le troisième quarré, sans obliger à prendre la différence des deux quarrés trouvés. Comme : en l’exemple que vous apportez, le quarré — 2 de 5 est 23 ; le quarré suivant -m esl >- : si on veul avoir le troisième nombre, il faut ajouter à >" le double de ">, el on aura 17. Si on prenoit , son quarré — 2 esl 1 : le quarré suivant — 1 esl •- ;<>. auquel ajoutant 8, double do , on aura )’|. Les trois nombres, étant réduits, sont 7, [3, 17.
La méthode dont je me sers pour trouver ces trois quarrés proportionaux, est tout autre que celle-là (’ ), et voici comme on procède pour les avoir tous :
Celte règle de Frenicle revient en effet à la seconde de Fermât. < - Cp. Lettre XI.VIII. 8. — La règle générale de Fermai paraît avoir consisté de fait h prendre pour les racines dos trois carrés les nombres /•- — >' : . r* •+• %rs ■+■ a**, r- -i- 4™ ■+- >t’-'. La première règle revenait ;i supposer t = 1. 1 ’ i Cette règle de Frenicle, revenant à prendre pour les racines des trois carrés en progression arithmétique les nombres />* — ipq - </-. />- - q*, p’- -*- >p< — 7’. concorde en réalité avec la règle générale de Fermai 1 voir note précédente), si l'on a /> = /•-»- j el 7 = *.
