■i :-l ŒUVRES DE FERMAT. CORRESPONDANCE 11. Sur le sujet <c^ triangles, voici rt> que je vous proposerai encore :
Une hypoténuse composée r’/a/if donnée avec les quam premiers entre rite qui la composent par leur addition, trouver ses parties. Que 2a i soi i l’hypoténuse donnée avec le< quarrés qui la composent, savoir : roo, 121 et i<)<>, a5, il faut trouver par le moyen d’iceux que 22i ;i i > et 1 7 pour parties.
12. J’attends « I « * vous la manière (’) de trouver les nombres premiers qui ne mesurent que les puissances — i en toute analogie, «-i principalement en celle de 2.
Je suis etc.
FRENICLE A FERMAT ( s ).
VENDREDI 6 SEPTEMBRE 1641.
(Va, p. 169-173.)
Monsieur, 1. Votre règle (’) pour trouver les triangles pareils à 11, 60, 61 et 119, 120, 169, est fort bonne; je m’étois seulement arrêté à l’exemple, sans la considérer autrement.
2. Mais celle que vous mettez ensuite, pour les triangles dont le moindre côté diffère d’un quarré des deux autres (’) sert à la vérité pour trouver quelques-uns de ces triangles, mais non pas pour les trouver tous, ainsi que vous prétendez : car, prenant tous les nombres qui sont en proportion comme le quarré ■+■ 1 de quelque nombre au
1 Voir Lettre XLVII. 1.
2 Réponse à une Lettre perdue, par laquelle Fermat avait répliqué à la précédente, XLIX.
1 - 1 1 Voir Lettres XI.Vill 8 el li. 6. <l>. Lettre XI.IX. 5.
