Demittatur in rectam AE perpendicularis QR, et rectarum AR, AB, AC, AE sumatur pars conditionaria (quintans nempe in hac specie in qua dantur quinque puncta) AD, et excitata perpendiculari DO, demittatur in ipsam perpendicularis QO. Recte QR sumatur pars conditionaria (quintans nempe) RF sive DN, et sit spatium datum æquale quinque quadratis AD, RD, BD, CD, ED et prweterea Z piano. Z planum æquetur < quadrato > DN quater (pro numiero nempe punctorum in recta AE datorum), quadrato NO, et preterea quadrato NM [1] quinquies (pro numero omnium punctorum datorum): Aio circulum centro N, intervallo NM, descriptum præstare propositum.
Sumatur in eo quodlibet punctum, ut I, et junctis AI, BI, CI, El, QI, ducatur VIX parallela AE, et IY parallela OD. Patet quadratum DI quater, una cum quadrato 01, æquari Z plano, ex corollario præcedentis propositionis: punctum enim D gerit vicem quatuor punctorum. Quum igitur DN sit quintans OD, patet quadratum DI quater, una cum quadrato OI, æquari quadrato DN quater, quadrato ON, et quintuplo quadrati NM. Sed, per constructionem, quadratum DN quater, una cum quadrato ON et quintuplo quadrati NM, sequatur Z piano; ergo quadratum DI quater, una cum quadrato 01, œquatur Z plano.
Sed quadratum DI quater xequatur quadrato DX quater et quadrato XI quater, et quadratum 01 tequatur quadrato OX et quadrato XI; ergo Z planum æquatur quadrato DX (sive IY) quater, quadrato XO (sive VQ) semel, et quadrato XI quinquies. Addantur utrimque quadrata quinque AD, RD, BD, CD, ED, fiet inde: spatium datum, htec enim quinque quadrata cum Z plano, ex hypothesi, tequantur spatio dato; inde vero: quinque quadratis AI, BI, CI, El, QI, quse proinde equabuntur spatio dato.
Hoc ut constet, ex secundo lemmate, quadrata AD, RD, BD, CD, ED, una cum quadrato DY quinquies, iequabuntur quadratis AY, RY, BY, CY, EY. Igitur quadrata AD, RD, BD, CD, ED, addita quadrato IY quater, VQ semel, et DY quinquies, æquabuntur quadratis AY, RY,
- ↑ Les lemmes 7 et 8 de Pappus (prop. 125 et 126) peuvent être rapportés a la determination du point M.
