Sed sumatur ubicumque punctum A (fig. 40), a quo demittatur perpendicularis MO. - Similiter probabitur quadrata AM, BM, CM, EM æquari < quadrato OM quater, una cum > quadratis AO, BO, CO, EO quæ, ex secundo lemmate, aequantur quadratis AD, BD, CD, ED et praeterea quadrato OD quater. Ergo quadrata quatuor AM, BM, CM, EMl xequantur quadratis AD, BD, CD, ED, una cum quadrato OD quater et præterea quadrato OMA quater. Sed quadratum OD quater, una cuml quadrato OM quater, æquatur quadrato DM quater, sive quadrato DN quater: sunt enim DM, DN ex centro æquales inter se. Igitur quadrata AM, BM, CM, EM æquantur quadratis AD, BD, CD, ED, una cunt quadrato DN quater, ideoque spatio dato Z piano sunt equalia. Quod erat demonstrandum.
Si compleantur circuli, eadem demonstratio in aliis semicirculis locum habebit et ad quotlibet puncta eadem facilitate et argumnentatione extendetur; semper enim toties sumentur quadrata DM, DN, DO, quot erunt puncta, nec fallet ratiocinatio.
Inde sequitur corollarium cujus usus in sequenti propositione.
Exponantur quotlibet puncta data, verbi gratia, tria A, B, E (fig. 41) et inveniendus circulus < sit> NM, in quo sumendo quodlibet punc tum, ut M, et jungendo rectas AM, BM, EM, quadrati AM duplum (verbi gratia), una cum quadratis BM, EM, wequetur spatio dato.
