Nam fiat ipsi wquale rectangulum VAO, et jungantur OB, NV, VI, et ipsi AV parallela BF. Probandum est rectangulum AVO ad quadraturn YB esse ut AI ad IB.
Est
et sunt circa eumdem angulum; ergo duo triangula NIV, VBI sunt similia, et angulus VNB angulo BVF waqualis. Sed angulus VNB angulo VOB est equalis in eadem sectione, quum quatuor puncta N, B, V, 0 sint in circulo, propter wequalia rectangula BAN, VAO; ergo angulus VOB angulo BVF est æqualis. Sed et angulus OVB angulo VBF, propter parallelas; ergo duo triangula OBV, BVF sunt similia, et
Addatur utrimque communis ratio AV ad VB; ergo ratio composita ex AV ad VB et ex VB ad BF, hoc est ratio AV ad BF, id est AI ad IB, erit eadem rationi < compositr ex > AV ad VB et 0VY ad VB, hoc est rectanguli AVO ad quadratur VB. Quod demonstrare oportebat.
Videtur Pappus omisisse hoc loco propositionem huic similem qua ita se habet:
Si a duobus punctis datis rectce linew injfectantur, et sit quod ab una efficitur eo, quod ab altera, dato minus quam in proportione, punctum positione datam circumferentiam continget.
Sint data duo puncta A et B (fig. 33), ratio AN ad NB, spatium BAT.
Inter TN, NB esto media NL, cujus intervallo describatur circuli cir
