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nienda circuli circumferentia, ut NOR, ita ut, sumendo quodlibet in ipsa punctum, ut 0, et demittendo 01 perpendicularem, quadratur AO sit equale rectangulo sub BA in El.

Fig. 31.

Rectangulum BAE ad rectam BA applicetur deficiens figura quadrata in R, et ipsi AR fiat æqualis BN. Super RN descriptus semicirculus praestabit propositum.

Demonstratio vero non est absimilis ei quam in priore casu attulimus.

Propositio IV.

« Si a duobus punctis datis rectae lineae inflectantur, et sit quod ab utna efficitur eo, quod ab altera, dato majus quam in proportione, punctum, positione datam circumferentiam continget. »

Sint duo puncta A et B (fig. 32), ratio data AI ad BI, spatium datum BAN [1]. Inter NI et IB media sit IZ [2], cujus intervallo describatur circulus ZVR, in quo sumatur quodlibet puncture, ut V, et jungantur VA, VB: Aio quadratum AV quadrato VB majus esse quam in proportione data, IA ad BI, spatio dato BAN.

Fig. 32.
  1. Le troisième lemme de Pappus (prop. 121), relatif au second lieu, a pour effet de démontrer que AN doit être plus petit que Al.
  2. Les lemmes 5 et 6 de Pappus (prop. 123 et 124) ont pour objet de prouver que le point Z et son symetrique par rapport au centre I appartiennent au lieu cherché.