Page:Œuvres de Fermat, Tannery, tome 1, 1891.djvu/82

et

ut VB ad BI, < ita NV ad NB, et AN ad NYV

Est igitur

ut VB quad. ad BI quad. >, id est AN ad NB ^[1], id est R quad. ad S quad., ita AV quad. ad VB quad.

Est ergo

AV ad VB ut ad S,

et patet propositum.

Propositio III.

« Si sit positione data recta linea, et in ipsa datum punctum, a quo ducatur qædam linea terminata, a termino auten ipsius ducatur et ad. positionem^[2], et sit quod fit a ducta cequale ei, quod a data, et ab) scissa, vel et ad punctum datum, vel ad alterunz dlattu in linea dacta. positione, terminus ipsits positione datan circutnmferentiam continget.  »

Sit data recta AB (fig. 29.) positione, et in ipsa datum punctum A. Oportet invenire circuli circumferentiam in qua sumendo quodlibet

Fig. 29.

punctum, ut E, et demittendo perpendicularem El, quadratum AE sit aequale rectangulo sub data qualibet recta et Al (per quam debemus intelligere in hac propositione abscissam ad datum punctum).

Sit recta data AB. Super AB describatur semicirculus; patet, ex constructione, AB in AI tquari quadrato AE.

Sed alius casus est difficilior quando videlicet recta abscinditur ad aliud punctum quam A, ut in hoc exemplo.

1. C'est la réciproque qui est démontree dans le premier lemme de Pappus (prop. 119'), concernant le premier lieu d'Apollonius.
2. Fermat a deviné le sens de ces mots inintelligibles: il faudrait « ducatur perpendicularis ad positione datam ».