Page:Œuvres de Fermat, Tannery, tome 1, 1891.djvu/77

tur G, in quo AH secat parallelam GC. Recta GF in puncto D ita secetur ut GD ad DF sit in ratione data: dabiturpunctum D. Jungatur DH; dabitur igitur positione DH: Aio rectam DH præstare propositum, hoc est: sumpto in ea quolibet puncto, ut I, et ab co ductis IB, IE in angulis datis, abscissam AB ad datum punctur A ad abscissam EF ad datum punctum F esse in ratione data GD ad DF.

Fig. 23.

Secet BI parallelam GF in C. Erit ex constructione IB parallela HA, quum fuerit demissa in angulo dato, hoc est, ipsi HAB sequali. Erit etiam IE parallela HF: GC igitur, propter parallelas, equatur AB. Probandum superest

ut GC ad EF, ita GD ad DF,

et vicissim

ut GC ad GD, ita EF ad DF.

Hoc autem perspicuum est

ut enim HI ad HD, ita GC ad GD,

et

ut eadem HI ad HD, ita EF ad FD.

Esse igitur GC ad EF in ratione data fit perspicuum.

Sunt plures casus tam istius quam prœcedentium propositionum: quos invenire etaddere quum sit facile, cur in his diutius immoremur?