Page:Œuvres de Fermat, Tannery, tome 1, 1891.djvu/74

Cette page n’a pas encore été corrigée

BC, duct sint in ratione data: dabitur positione recta quesita. Punctum igitur, in quo concurret cum AC, dabitur: esto E, a quo ducantur EV, ED ipsis MO, MR parallelse; ergo ex constructione YE ad ED habebit rationerm dataim. Eadem methodo, sumptis AB, AC rectis, inveniatur punctum K, a quo ductKe KL, KZ in datis angulis, ipsis nempe MR, MI parallela, sint in ratione data. Erit igitur similiter KZ ad KL in

Fig. 22.

ratione data. Jungatur EK: quodcumque punctum in ea sumpseris prvastabit propositurn.

Sumatur M, verbi gratia, ex jam constructis. Fiat MF parallela BA, et MH parallela BC. Probandum est summam duarum OM, MI esse ad MR ut VE ad ED, in ratione neimpe data.

Fiat adhuc KG parallela BA. Ponatur verum esse quod intendimus probare: ergo vicissim erit

ut MR ad ED, ita summa duarum MI, MO ad EV,

et, dividendo, erit

ut differentia MR et DE ad DE, ita differentia qua duwe OM, MI superant EV ad EV.

Quumn autem MF sit parallela BA, EF erit differentia rectarum MR et DE, et quum MH sit parallela BC, EHL erit differentia rectarum VE, MO, ideoque differentia rectarum IM et EH wequabitur excessui quo duew MO, MI superant rectam VE. Ex demonstratis igitur erit

EF ad DE iut differentia rectarum IM, EH ad EV,