Page:Œuvres de Fermat, Tannery, tome 1, 1891.djvu/73

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una simul cum ea, ad quam altera habet proportionem datam, data fuerit, continget punctur rectam lineam positione datam.

Propositio VII.

« Si sint quotcumque rectæ lineæ positione datæ, atque ad ipsas a quodam puncto ducanltr rectce linece in datis angulis, sit autem quod data linea et ducta continetur, un& cum contento data linea et altera ducta, cequale ei quod data et alia ducta et reliquis ^[1] continetur, punctum rectam lineam positione datam continget. »

Hæc propositio est ampliatio prsecedentis et quod de duabus lineis est superius demonstratum in prima parte propositionis VI, hic in quotcumque locum habere proponitur.

Exponantur tres rectæ positione data et triangulum constituentes AB, BC, CA (fig. 22). Est invenienda recta, EK verbi gratia, in qua sumendo quodlibet punctum, ut M, et ab eo ducendo rectas MR, MO, MI in angulis datis AIRA, MOB, MIA, summa duarum OM et AMI sit ad MR in ratione data.

Per primam partem propositionis precedentis inveniatur recta in qua sumendo quodlibet punctum et ab eo ducendo rectas ad rectas AB,

↑ Ces deux mots et reliquis de la version de Commandin sont incomprehensibles ; Hultsch traduit le grec καὶ τῶν λοιπῶν ὁμοίος (p. 666,1. 5) par et sic in ceteris, ce qui concorde assez avec la divination de Fermat. Mais le sens probable est plus vague et ne permet guère de préciser à quel point s’étaient arrêtées les recherches d’Apollonius. La généralisation véritable de la proposition VI est 6videmment que le lieu du point est une droite toutes les fois qu’il y a une relation lin6aire quelconque entre les distances (obliques) de cc point à des droites données en nombre quelconque. On peut donner ce sens à la proposition VII du texto de Pappus ; mais, a entendre ce texte littéralement, il semble que, d’une part, dans cette relation linéaire, il ne supposait pas de terme constant ; que, de l’autre, il égalait la somme de deux des termes à la somme de tous les autres. Fermat a bien fait la première hypothèse ; mais, au lieu de la seconde, il a suppose un terme égal à la somme de tous les autres. Dans l’Ad locos planos et solidos Isagoge, Fermat remarque la possibilité de généraliser la proposition de Pappus, telle qu’il l’a restituée ; cette généralisation doit, sans doute, correspondre à l’hypothèse qui égale la somme d’un nombre quelconque de termes à la somme de tous les autres, mais toujours en ne supposant pas de terme constant. Puis, au même endroit, Fermat égale, au contraire, à un terme constant la somme de tous les termes variables; mais il ne parait pas avoir conçu la relation linéaire sous sa forme la plus générale.

[1] Ces deux mots et reliquis de la version de Commandin sont incomprehensibles ; Hultsch traduit le grec καὶ τῶν λοιπῶν ὁμοίος (p. 666,1. 5) par et sic in ceteris, ce qui concorde assez avec la divination de Fermat. Mais le sens probable est plus vague et ne permet guère de préciser à quel point s’étaient arrêtées les recherches d’Apollonius. La généralisation véritable de la proposition VI est 6videmment que le lieu du point est une droite toutes les fois qu’il y a une relation lin6aire quelconque entre les distances (obliques) de cc point à des droites données en nombre quelconque. On peut donner ce sens à la proposition VII du texto de Pappus ; mais, a entendre ce texte littéralement, il semble que, d’une part, dans cette relation linéaire, il ne supposait pas de terme constant ; que, de l’autre, il égalait la somme de deux des termes à la somme de tous les autres. Fermat a bien fait la première hypothèse ; mais, au lieu de la seconde, il a suppose un terme égal à la somme de tous les autres. Dans l’Ad locos planos et solidos Isagoge, Fermat remarque la possibilité de généraliser la proposition de Pappus, telle qu’il l’a restituée ; cette généralisation doit, sans doute, correspondre à l’hypothèse qui égale la somme d’un nombre quelconque de termes à la somme de tous les autres, mais toujours en ne supposant pas de terme constant. Puis, au même endroit, Fermat égale, au contraire, à un terme constant la somme de tous les termes variables; mais il ne parait pas avoir conçu la relation linéaire sous sa forme la plus générale.

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