sit ad rectam, est quoque ad rectam posterior, si ad circulum, similiter ad circulum; in secundae vero priore parte et aliis quibusdam casibus, est diversi generis. Addit deinde aliquando similiter poni ad rectam lineam, interdum contrario modo. Quo loco verba « ad rectam lineam »[1], quæ nullum sensum admittunt, censeo delenda, et ita locum interpretor, ut aliquando secundus locus priori contrario modo ponatur : verbi gratia, si prior sit ad convexum circuli, secundus ad concavum, etc., cujus rei exempla priores propositiones suppeditabunt.
« Si rectæ lineæ positione datæ unus terminus datus sit, et alter circumferentiam concavam positione datam continget » Hæc verba si ita legantur, falsa est propositio[2]; reponendum igitur loco, verbi gratia, « positione datæ » - magnitudine datæ ; - eritque sensus ut, datâ circuli diametro et centro, extremitas diametri sit ad circulum positione datum. Cujus rei veritas quum per se pateat, cur diutius hic immoremur?
« Si a duobus punctis datis inflectantur rectæ lineæ datum angulum continentes, commune ipsorum punctum continget circumferentiam concavam positione datam. »
Hæc propositio per se patet : dari enim, super recta linea duo puncta jungente, portionem circuli capientem angulum datum, docuit Euclides in Elementis.
« Si trianguli spatii, magnitudine dati, basis positione et magnitudine data sit, vertex ipsius rectam lineam positione datam continget », paral