Erit quippe, sumpto quovis puncto in portione E, et junctis EAI, EBD, rectangulum sub AI < in > BD wequale dato; nec differt ab expositis allis casibus demonstratio.
Sed sint data duo puncta A, B (fig. 16), datus positione circulus IKL, et super AB descripta portio circuli capiens angulum dato sequalem. Ducatur per centrum recta ANI et producatur in G; junctaque
GB producatur, et fiat rectangulum sub AI in BC æquale dato, eidemque æquale rectangulum sub AN in BD. Super CD descriptus semicirculus satisfaciet proposito.
Hoc est: sumpto quolibet puncto ut H, et reliquis ut supra constructis, ut in figura, erit rectangulum sub AK in BF sequale dato, eidemque rectangulum sub AL in BE; nec est diversa demonstratio a præcedentibus.
Constat itaque propositum, eaque ratione prior Apollonii seu Pappi propositio redditur manifesta.
Observandum autem casus quos in semicirculis tantum expressimus in circulis integris locum habere, sed et casus multiplices ex varia datorum positione oriri, quos otiosiores ex præcedentibus facili opera et proclivi ratiocinio deducent.
Subjicit Pappus: Locum planum quem secunda ex rectis contingit, interdum esse ejusdem generis, interdum vero diversum. Hoc patet, quia in prima propositione, verbi gratia, est ejusdem generis: nam, si prior
