Hoc in casu sumpsimus punctum A extra circulum positione datum, in secundo verò casu secundæ propositionis, intra circulum posueramus.
Quatuor propositiones præcedentes punctum unum datum assumunt, sequentes duo.
5. Propositio. — Si a duobus punctis datis duæ lineæ parallelæ agantur, rationem habentes datam, contingat autem tertminus unius locum planum positione datum, continget et terminus alterius.
Sunto < data > duo puncta A et H (fig. 9), recta positione CBDK, in quam demittatur perpendicularis AB, cui parallela ducatur HE, et
sit ratio AB ad HE data. Dabitur punctum E, per quod ducta FEG perpendiculari ad HE et rectæ positione date parallela, aio omnes parallelas, a punctis A, H ductas et rectis CD, FG positione datis terminatas, esse in proportione data AB ad HE.
Erunt enim anguli BAD, EHG æquales, et recti ad B et E ; similia ergo triangula BAD, EHG, et reliqua facilia.
Quum igitur a datis duobus punctis A et H ductas fuerint parallela AD, IG, in ratione data, quarum AD est ad datam rectam positione, erit et HG ad rectam positione datam, ideoque ad locum planum.
In hac figura (fig. 10) sint data puncta A et Z, et circulus positione BC, cujus centrum E. Jungatur AE, occurrens circulo in B, et huic parallela ducatur ZN, fiatque ratio AB ad ZN æqualis date. Producatur ZN in I, et fiat ratio BE ad NI sequalis etiam datæ. Centro I, intervallo IN, descriptus circulus dabitur positione et quæstioni satisfaciet.
