Page:Œuvres de Fermat, Tannery, tome 1, 1891.djvu/60

et similitudinem triangulorum FAE, CAB ; iisdem rationibus, quibus jam in priore propositione ejusque secunda figura usi sumus, arguemus, eritque

AF ad EA ut AC ad AB,

et vicissim

ut AF ad AC, hoc est ut AI ad AD, ita AE ad AB.

Dabitur ergo ratio AE ad AB, et patet tum sensus, tum consequentia propositionis.

4. Propositio. — Si a dato puncto ducantur duæ lineæ, datum continentes angulum et datum comprehendentes spatium, contingat autem terminus unius locum planum positione datum, continget et terminus alterius.

Sit datum punctum G (fig. 7), recta positione data AC, in quam

Fig. 7.

ducatur perpendicularis GB ; esto angulus datus BGE, et spatium datum sub BG in GE. Super GE describatur semicirculus GEF, et sumpto in recta positione data quovis puncto, ut D, junctâque DG, fiat angulo dato æqualis DGF : Aio rectangulum sub DG in GF æquari dato.

Jungatur FE. Probabimus, ut in propositione præcedente, æqualitatem angulorum BGD, EGF. Sed recti ad B et F sunt æquales ; non latebit igitur triangulorum BGD, EGF similitudo, neque rectangulorum BG in GE, et GD in GF æqualitas, neque veritas propositionis.

Si igitur, etc.

Sed sit datum punctum A (fig. 8), et circulus positione HGE.