Page:Œuvres de Fermat, Tannery, tome 1, 1891.djvu/58

erit igitur

ut FV ad VK, ex una parte, ita VA ad VB.

Rectangulum igitur KVA rectangulo FVB dato æquale.

Ex alia vero parte erit

ut GV ad IV, ita VR ad VX,

atque ideo rectangulum IVR rectangulo GVX dato æquale.

Quum igitur per punctum V ducantur duæ lineæ in directum AV et VK, comprehendentes spatium datum, et terminus unius, nempe VA, contingat circulum positione datum, tanget et terminus alterius locum planum, hoc est circulum XKF, positione datum.

3.Propositio. – Si a dato < puncto > ducantur duæ linæ, datum continentes angulum et datam proportionem habentes, contingat autem terminus unius locum planum positione < datum >, continget et terminus alterius.

Esto primo datum punctum H (fig. 5) et recta linea AF positione,

Fig. 5.

in quam demissa perpendicularis HB dabitur. Fiat angulo dato æqualis angulus BHE et sit BH ad HE in ratione data ; dabitur recta HE positione, et punctum E. A puncto E ad rectam HE excitata perpendicularis infinita DEG dabitur positione. Sumatur quodlibet punctum in recta AF, ut C, et junctâ HC, fiat angulo dato æqualis CHI : Aio rectam HC ad HI esse in ratione data.

Nam, quum sint æquales anguli BHE, CHI, dempto communi CHE,