Page:Œuvres de Fermat, Tannery, tome 1, 1891.djvu/57

quidem dari positione patet : Aio rectas, per punctum V transeuntes et duobus circulis terminatas, ita secari in V ut rectangulum sub segmentis dato æquale efficiant.

Ducatur enim, verbi gratia, AVKI : aio rectangulum AVK æquari dato.

Sumatur centrum circuli minoris O ; recta autem AVKI secet eumdem circulum in R ; jungantur rectæ RO, AE. Posuimus rectangulum GVX æquari BVF ; erit ergo

GV ad VB ut FV ad VX,

et componendo, et sumendo antecedentium dimidia, et per conversionem rationis,

ut EB sive EA ad EV, ita OX sive OR ad OV.

Et habent duo triangula OVR, VEA communem angulum EVA ; erunt ergo similia, et

ut AV ad RV, ita AE ad RO, sive EB ad OX, < et > VE ad VO.

Quum ergo

ut EB ad OX, ita VE ad VO,

ergo

ut EB ad OX, ita reliqua VB ad reliquam VX,

atque ideo

ut AV ad RV, ita BV ad XV.

Similiter probabimus

ut GV ad VF, ita IV ad KV ;

erit igitur vicissim

ut GV ad VI, ita FV ad VK.

Ut autem

FV ad VK, ita VR ad VX

(quia rectangula KVR, FVX in circulo sunt æqualia), et

ut VR ad VX, ita probavimus esse VA ad VB ;