Cette page n’a pas encore été corrigée
(Ad idem commentarium.)
Huic de duplicatis æqualitatibus tractatui multa possemus adjungere quse nec veteres nec novi detexerunt. Sufficit nunc, ut methodi nostras dignitatem et usum asseramus, ut quæstionem sequentem, que sane difficillima est, resolvamus.
Invenire triangulum rectangulum numero, cujus hypotenusa sit quadratus, et pariter summa laterum circa rectum [1].
Triangulum quasitum repræsentant tres numeri sequentes:
Invenire triangulum rectangulum numero ea conditione ut quadratum
- ↑ BILLY (Doctrinæ analyticæ inventum novum, I, 25, p. 7): Quæratur, verbi gratia, triangulum rectangulum cujus tam hypotenusa quam summa laterum circa rectum sit numerus quadratus. Formetur triangulum ab obviis numeris i N I et I N; ergo tria latera erunt: 2Q + I + 2N, i -- 2N, 2N - 2Q. Igitur hypotenusa, 2Q - 1 +- 2N, et summa laterum circa rectum, aQ + I + 4N, æquantur quadrato, et fit, per methodum conmmunem, valor radicis - --, unde duo numeri, a quibus formatum est triangulum, erunt -5/7 et -12/7, seu in integris, accipiendo solos numeratores -5, -12. Triangulum autem inde formatum est: 169, 119, 120. Unde infero ad solutionem problematis inveniendum esse aliquod triangulum rectangulum cujus hypotenusa sit quadratus, et differentia laterum circa rectum sit quadratus, atque hæc conclusio elicitur vi analyseos priecedentis; istud autem triangulum est I69, 119, 120, quod formatur vel ab - 5 et - 2, vel a -- 5 et -- 2. Quare itero operationem et formo triangulum qulesitum ab iN - -5 et I2, et pervenio tandem ad mequalitatern duplicatam quæ non dabit amplius numeros fictos, sed veros, beneficio trianguli illius primitivi, ut distinctius videbitur infra num. 45.... (Ibid. 45, p. I3): Iizceni.e cduos nuneros qluoluitl suzmma faciat qlualdlatttu et quorumL quadrata sinzl juncta facia/ t quad/ratoquadlratum. Istud problema idem plane est cum superiori quo quærebatur triangulum rectangulum cujus hypotenusa et summa laterum sit quadratus, aliasque fuit propositum plerisque doctissimis Mathematicis a Fermatio nostro sine solutione. Utere igitur triangulo primitivo supra invento (num. 25) 1i69 g, 19, Io, quod formatur ab 5 et I2, et forma triangulum ab N -+ 5 et 12. Latera erunt: Q -- I69 -- ioN, iQ - [19 +- oN 24N+ I20. Igitur hypotenusa, iQ + I69 +- toN, et summa laterum circa rectum, -+- Q -4- 34N, equantur quadrato; due summam istam laterum in I69; ergo productus, 169Q â 5746N -- 69, cum hypotenusa, IQ 4-+ 69 - ioN, æquantur quadratis. Ergo (per ca quæ dicta sunt.o48o75 num. 22) valor radicis est " 8 I7 et, juxta positiones, duo numeri a quibus nascetur 20566 triangulum qusesitum, 4687 298610o 89, 4565486027 761, i o6 652 293 520. Nam et hypotenusa est quadratus et summa laterum, et quadrata laterum æquantur quadrato hypotenusm; proindeque duo latera circa rectum sunt duo numeri quæsiti, turn quia illorum summa quadratus est, turn quia horum quadrata simul junclta faciunt quadratoquadratum.... (Ibid., 22, p. 7): Iterum sit solvenda aqualitas duplicata: 69Q 4- 5746N -- 169, et i Q +ioNn tl69. Tripliciter ista wequalitas solvi potest: Priino accipiendo differentiam terminorum illorum, quæ est i68Q 4-5736N, et eligendo duos producentes in quorum uno sit 26, duplum videlicet lateris quadrati I69; atque hæc est methodus communis. Secundo, solvi potest revocando diversos quadratorum numeros ad e.umdem, quod fieret ducendo singulas particulas numeri posterioris in I69, ut explicatum est num. 4. Tertio, T 868 solvetur eadem equalitas eligendo producentes i4N et i2N +- --; ita enim summa radicum erit 26N, duplum lateris quadrati I69Q; atque hæc est methodus Fermatiana qua? 2048075 dat pro valore radicis ao- 07 2o266 La premiere methode indiquee par Jacques de Billy donnerait la valeur / 694 65o 324oo5465o' la seconzde est illusoire, car elle donne pour valeur zero.
