qui adsumpto binario cubum faciat, id sane difficilis primo obtutu videtur disquisitionis. Certissima tamen demonstratione probare possum nullum alium quadratum, praeter 25, in integris adjecto binario facere cubum. In fractis ex methodo Bacheti [1] suppetunt infiniti, sed doctrinam de numeris integris, quæ sane pulcherrima et subtilissima est, nec Bachetus, nee alius quivis cujus scripta ad me pervenerint, hactenus calluit.
(Ad commentarium in quæstion. XXIV Libr. VI.)
Quaestio Diophanti. - Invenire triangulum roctangulum ut numerus circumferentiae sit cubus, et adscito arete numero, faciat quadratum.
Bachetus..... Quoniam vero in his libris Diophantus diversimode utitur duplicata æqualitale, non abs re me facturumn arbitror, si omnes quos usurpat modos sigillatim recenseamn et unum in locum quæ sparsim a nobis adnotata sunt, collecta conjiciam, ut sic tota duplicatæ cequalitatis doctrina discentium animis firmius inhæreat. Nec solas Diophanti hypotheses afferemus, sed et alias plerumque exhibebimus, quibus varia hujusmodi æquationum symptomata declarentur, novamque insuper quam excogitavimus œquationis rationem, quaamque ad quadragesimam quintam quarti explicavimus, aliis adjiciemus.
Ubi non suficiunt duplicatae æqualitates vel διπλοισότητες, recurrendum ad τριπλοισότητας sue triplicatas aequalitates, qus est nostra inventio, ad plurima problemata pulcherrima praeviam facem praeferens.
| Æquentur videlicet quadrato | 1N+4, 2N+4, 5N+4, |
- ↑ D'après cette méthode (p. 321), si l'on a une solution x1, y1 de l'équation indéterminée
x²+a = y³ et que l'on posex = x1 - z, y = y1 - 2x1/3y12 on peut tirer z rationnel:
