Page:Œuvres de Fermat, Tannery, tome 1, 1891.djvu/371

Le texte de cette page a été corrigé et est conforme au fac-similé.

quadratum latus habentem quadratum. Rursus itaque res eo est reducta ut inveniantur tria triangula rectangula, ut solidus sub perpendiculis ductus in solidum sub hypotenusis faciat quadratum, qui latus habeat quadratum. * Et si omnia dividamus per productum ex hypotenusa in perpendiculum unius rectangulorum, oportet oriatur qui fit ex producto hypotenusæ in perpendiculum, alicujus rectanguli, in productum ex hypotenusa in perpendiculum alterius, esto unum rectangulorum 3. 4. 5. Eo itaque deventum est, ut inveniantur duo triangula rectangula, ut numerus hypotenusæ et perpendiculi, numeri hypotenusæ et perpendiculi sit 20. Si autem 20 et 5. et est facile, quippe majus est 5. 12. 13. minus 3. 4. 5. Ab his ergo quærenda sunt alia duo, ut numerus hypotenusæ et perpendiculi sit 6. est autem majoris hypotenusa 6

\scriptstyle {\frac {1}{2}}

, perpendiculum 60. Minoris autem hypotenusa 2

\scriptstyle {\frac {1}{2}}

qui vero in uno rectangulorum 12. et accipientes minima similium, recurrimus ad propositum initio, et ponimus solidum sub tribus contentum 1Q. ipsorum autem quadratorum alterum 16Q. alterum 576Q. tertium

\scriptstyle {\frac {1}{28561}}

Q. Superest ut solidus sub tribus æquetur 1Q. et omnia in 1Q. latusque lateri æquetur, et invenietur 1N.65. Ad positiones. *

τετράγωνον. δεήσει ἄρα καὶ δ^υ δ^υ β. εχ, ἐν μορίῳ ρκβ. ᾳκε, εἶναι τετράγωνον πλευρὰν ἔχοντα τετράγωνον. ϰαὶ πάλιν ἀπάγεται εἰς τὸ εὑρεῖν τρία τρίγωνα ὀρθογώνια, ὅπως ὁ ἐϰ τῶν ϰαθετῶν στερεὸς πολλαπασιασθεὶς ἐπὶ τὸν ἐϰ τῶν ὑποτεινουσῶν στερεὸν, ποιῇ τετράγωνον πλευρὰν ἔχοντα τετράγωνον, * ϰαὶ ἐὰν πάντα παραϐάλωμεν παρὰ τὸν τῆς ὐποτεινούσης ϰαὶ ϰαθέτου ἐνος τῶν ὀρθογωνίων, δεήσει τοῦ ὑποτενουσῶν ϰαι ϰάθετον τοῦ ὑποτεινούσης, ϰαὶ ϰαθέτου πολλαπλασιασθέντα ϰατὰ τὸν ὑποτεινούσης ϰαὶ ϰαθέτου ὀρθογώνων γ. δ. ε. ἀπάγεται οὖν εἰς τὸ εὑρεῖν δύο τρίγωνα ὀρθογώνια ὅπως ὁ ὑποτενούσης, ϰαὶ ϰαθέτου ᾖ ϰ. εἰ δὲ ϰ. ϰαὶ ε. ϰαὶ ἔστι ῥάδιον, ϰαὶ ἔστι τὸ μὲν μεῖζον ε. ιβ. ιγ. τὸ δὲ ἔλαττον γ. δ. ε. ζητητέον οὖν ἀπὸ τούτων ἕτερα δύο, ὄπως ὁ ὑποτεινούσης ϰαὶ ϰαθέτου ᾖ μ° ς. ἔστι δὲ τοῦ μὲν μείζονος ὑποτείνουσα μ^η ς. α^β’. ἡ δὲ ϰάθετος ξ. τοῦ δὲ ἐλάσσονος ὁ μὲν ἐν τῇ ὑποτεινούσῃ μ^α β. α^β’ ὁ δὲ ἐν τῇ α τῶν ὀρθογώνων ιβ. ϰαὶ λαϐόντες τὰ ἐλάχιστα τῶν ὁμοίων ἀνατρέχομεν εἰς τὸ ἐξ ἀρχῆς, ϰαὶ τάσσομεν τὸν ἐϰ τῶν τριῶν στερεὸν δ^υ α. αὐτῶν δὲ τῶν τετραγώνων, ὃν μὲν δ^υ ις, ὃν δὲ δ^υ φος, ὃν δὲ δ^υ α ἐν μορίῳ β. ῃφξα. λοιπόν ἐστι τὸν ἐϰ τῶν τριῶν στερεὸν ἰσωσαι δ^υ α. ϰαὶ πάντα παρὰ δύναμιν ϰαὶ ἡ πλευρὰ τῇ πλευρᾷ. ϰαὶ εὑρισϰεται ὁ ς^δ ξε. ἐπὶ τὰς ὑποστάσεις. *

Ad elucidationem et explicationem quæstionis 25 juxta methodum Diophanti, quam Bachetus similiter prætermisit^[1], quœrenda sunt duo triangula rectangula ut productus sub hypotenusa et perpendiculo unius

↑ Bachet se propose de trouver trois triangles rectangles $(a_{1},b_{1},c_{1}),(a_{2},b_{2},c_{2}),(a_{3},b_{3},c_{3})$ tels que le rapport ${\frac {a_{1}a_{2}a_{3}}{c_{1}c_{2}c_{3}}}$ soit carré. À cet effet, il prend arbitrairement le

[p371-1] Bachet se propose de trouver trois triangles rectangles $(a_{1},b_{1},c_{1}),(a_{2},b_{2},c_{2}),(a_{3},b_{3},c_{3})$ tels que le rapport ${\frac {a_{1}a_{2}a_{3}}{c_{1}c_{2}c_{3}}}$ soit carré. À cet effet, il prend arbitrairement le

[1]