Page:Œuvres de Fermat, Tannery, tome 1, 1891.djvu/362

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duplum ejus N. unitas majorem habere quadrantem quam est numerus, quo ipsum metitur primus numerus *^[1].

BACHETUS..... Reliqua verò verba « neque duplum ejus, etc. » adeo vitiata sunt ut nullam commode recipere possint explicationem. Non dubito quidem Diophantum respexisse ad aliquam numerorum non vulgarem proprietatem, qua definitur quis numerus par deligendus sit, ut duplum ejus unitate auctum sit quadratus numerus vel compositus ex duobus quadratis. Sed quid sibi velit in tanta verborum caligine divinare non possum; id oneris relinquam illi qui in codicem aliquem emendatiorem inciderit.... Sane quod ait Xilander, verba illa corrupta videri velle, debere eum qui datur esse duplum numeri primi, id utique futile est et nulli fundamento nixum, quodque ipscâ statim experientiâ refelli potest : nam, si datus sit 10, is est duplus numeri primi 5 et tamen quæstioni solvendæ minime reperitur idoneus, nam oporteret dividere in duos quadratos numerum 21. Quod quidem impossibile est, ut reor, quum is neque quadratus sit, neque suapte natura compositus ex duobus quadratis.

Numerus 21 non potest dividi in duos quadratos in fractis. Hoc autem facillime demonstrare possumus, et generalius omnis numerus cujus triens non habet trientem non potest dividi in duos quadratos neque in integris neque in fractis.

XXVI (p. 225).
(Ad idem commentarium.)

BACHETUS. - Aliquando mihi venit in mentem Diophantum voluisse duplum dati numeri paris unitate auctum esse numerum primum, quandoquidem omnes fere hujusmodi numeri componuntur ex duobus quadratis, quales sunt 5, 13, 17, 29, 41, aliique primi numeri qui sublata unitate relinquunt numerum pariter parem. Verumtamen neque hæc explicatio sustineri potest. Nam primum hac ratione per hujusmodi conditionem excluderentur omnes numeri, quorum duplum unitate auctum est quadratus numerus..... Deinde excluderentur etiam multi numeri, quorum duplum unitate auctum componitur ex duobus quadratis, quales sunt 22, 58, 62 et alii innumerabiles. Nam dupli horum unitate aucti sunt 45, 117,

↑ Le texte grec correspondant à ce passage incompréhensible de la version latine est le suivant dans l'édition de Bachet (leçon du manuscrit fonds grec n° 2379 de la Bibliothèque Nationale) :
[J'T~ 6 St ),CG's%, v cU'ro (i [p ~. U4lOVa LIOt [ [lS.O-; 0. r; Tr'1T'!,x O zoU.~0'.;'",
et, d'après Bachet, dans un Vaticanus græcus (probablement le n° 304) :
SJLTv 6 O:r),Ca(.'ov c'rTO jOp.0I.Jv [lovOcc a. uai(ova 1^/. [lipo, Trapcrv,i][jJS1 zpCt. O7 5U70 TOU 0'oapi t0oUO.
Ces deux leçons reviennent à la même, et tous les manuscrits connus de Diophante sont corrompus de la même façon.

[1] Le texte grec correspondant à ce passage incompréhensible de la version latine est le suivant dans l'édition de Bachet (leçon du manuscrit fonds grec n° 2379 de la Bibliothèque Nationale) :
[J'T~ 6 St ),CG's%, v cU'ro (i [p ~. U4lOVa LIOt [ [lS.O-; 0. r; Tr'1T'!,x O zoU.~0'.;'",
et, d'après Bachet, dans un Vaticanus græcus (probablement le n° 304) :
SJLTv 6 O:r),Ca(.'ov c'rTO jOp.0I.Jv [lovOcc a. uai(ova 1^/. [lipo, Trapcrv,i][jJS1 zpCt. O7 5U70 TOU 0'oapi t0oUO.
Ces deux leçons reviennent à la même, et tous les manuscrits connus de Diophante sont corrompus de la même façon.

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