eademque methodo invenientur triangula ejusdem arete in infinitum et quastio sequens ultra Diophanteos limites progredietur.
En etiam alia methodo [1] triangulum cujus area facit sextuplum quadrati, sicut 3.4.5.; nempe
- ↑ J. de Billy (Doctrinae analyticae inventum novumn, I, 38, p. 11): « Diophantus L. V, q. 8 tradit artem inveniendi tria triangula rectangula quwe sint æqualia quoad aream. Qui vero plura ab ipso expetet, nunquam obtinebit; praterea nunquam tradidit Diophantus
methodum inveniendi triangulum dato triangulo æquale quoad aream. Fermatius utrumque mox atque eadem operatione præstabit. »
« Sit verbi gratia inveniendum triangulum cujus area sit 6, qualis est area trianguli rectanguli 3.4.5. »
« Esto unum latus cujuspiam trianguli rectanguli 3, et aliud latus sit iN + 4. Horum quadrata simul sumpta exhibent
25 + IQ + 8N pro quadrato hypotenuse: quare iste numerus æquatur quadrato.
» Deinde area istius trianguli, 3 N 4- 6, debet esse sextupla alicujus quadrati (quia postulatur areamn esse 6): ergo ejus area sextans quadratus est, ac proinde ille ducttus in 36 efficiet quadratum. Efficit autem
9N + 36: igitur hic numerus æquandus est quadrato. « En igitur duos terminos duplicatme equalitatis:
9N- 36 et 25 - IQ -- +8N. In his autem unitatum numerus quadratus est: ergo valor radicis facile reperietur, eritque 60 530 4oo 21 650 409g ac proinde a 896 804 iN -â 4 erit 96 8 2 405 6oi Aliud autem latus circa rectum est 3. Igitur horum quadrata simul sumpta faciunt quadratum cujus latus 7 776 485 2 405 60o erit hypotenusa. Ergo habes triangulum rectangulum 7 776 485 2 896 So4 2 405 601 2 405 60 cujus area est sextupla cujuspiam quadrati, nempe 724 2o0 2 405 601o
