nostræ methodi beneficio erit in promptu. Vide adnotata ad 24am quæstionem Libri VI.
Solvetur itaque quæstio, quam proposuit Bachetus[1] ad quæstionem 12 Libri III, per hanc methodum quæ, quum multo sit generalior, hoc præterea amplius habet quam methodus Bacheti, quod tres priores numeri aucti dato numero conficiant quadratos in nostra solutione.
An vero ita solvi possit quæstio ut etiam quartus auctus dato numero conficiat quadratum, hoc sane hactenus ignoramus : inquiratur itaque ulterius[2].
(Ad quæstion. VIII Libr. V.)
Invenire tria triangula rectangula quorum areæ sint æquales.
Num vero inveniri possunt quatuor aut etiam plura in infinitum triangula aequalis areæ, nihil videtur obstare quominus quæstio sit possibilis : inquiratur itaque ulterius.
Nos hoc problema construximus, imo et data qualibet trianguli
- ↑ Page 110. - Soient xi, x2, X3, x. les quatre nombres cherchés, et a le nombre donné.
La solution de Bachet revient à poser
t2- a 2 - a
X - x =, x3= 2(X + X2) - ( -- ),
ce qui satisfait aux conditions pour trois nombres. Si, pour le quatrième, on pose
x4 = v – u, on n'aura évidemment qu'à satisfaire en outre à la condition bien facile que
x3x4 – a ou (v – u)2 – 3a soit un carré indéterminé. Bachet l'a résolue, en fait, de deux façons différentes : 1° par rapport à v – u, en se donnant u ; 2° par rapport a u, en se donnant v – u, qu'il suppose inutilement devoir être un carré.
- ↑ Dans l'Observation XVI, Fermat a donné une solution pour le cas où le nombre à ajouter est l'unité.
