lum sub primo et secundo, quod est 2N; orietur ex hac divisione tertius, 1/2N-1, quo addito ad solidurn sub tribus fit
Oportet autem valorem numeri majorem esse binario, propter positiones jam factas; æquetur igitur quadrato cujus latus 1N - aliquo unitatum numero binario majori. Omnia constabunt.
(Ad commentarium in qumstion. XXXI Libr. IV.)
Quaestio: Invenire quatuor numeros quadratos, quorum summa, cum summa laterum conjuncta, numerum imperatum faciat[1].
Imo propositionem pulcherrimam et maxime generalem nos primi deteximus: nempe omnem numerum vel esse triangulum vel ex duobus aut tribus triangulis compositum; esse quadratum vel ex duobus aut tribus aut quatuor quadratis compositum; esse pentagonurn vel ex duobus, tribus, quatuor aut quinque pentagonis compositurn; et sic deinceps in infinitum, in hexagonis, heptagonis et polygonis quibuslibet, enuntiandh videlicet pro numero angulorum generali et mirabili propositione.
Ejus autem demonstrationem, que ex multis variis et abstrusissimis numerorum mysteriis derivatur, hic apponere non licet: opus enim et librum integrum huic operi destinare decrevimus et Arithmeticen hac in parte ultra veteres et notos terminos mirum in modum promovere.
- ↑ Ce problème, comme le remarque Bachet, se ramene facilement a d6composer un nombre donn6 en quatre carres, question que Diophante n'a soumise a aucune règle, mais qu'il semble considerer comme toujours possible. Bachet affirme qu'en effet tout nombre entier doit être ou carré ou somme de 2, 3, ou 4 carrés entiers; il n'en a pas la démonstration, mais il s'en réfère à l'induction, donne le Tableau de la composition pour tous les nombres de 1 à 120, et ajoute qu'il a poussé l'expérience jusqu'a 325.
