Page:Œuvres de Fermat, Tannery, tome 1, 1891.djvu/331

quadratis, ut jam supra diximus, usurpatur, methodo,

${\frac {EinU}{B}}$ æquari O:

ergo

Bq. in Eqq.- Ecc. aequabitur Bq. in Eq. in Uq.

et, omnibus abs Eq. divisis, fiet

Bq. in Eq. - Eqq. aequale Bq. in Uq.;

et in hac curva omnia E quadrata dantur.

Si igitur ex hac curva quæramus aliam in qua omnes applicate dentur, ponatur, si placet,

Eq. æquale B in Y:

ergo, in ultima hac aequatione,

B in Y- Yq. aequabitur Uq.

et, quum iln superiore dentur omnia E quadrata, dabuntur in ista omnia rectangula B in Y, ideoque omnes Y.

Quum ergo omnes Y dentur in hac ultima curva, quæ est circulus, ut patet (igitur ea tantumn conditione dantur, si s upponas dari circuli quadraturam), regredicndo igitur ab hac ultima, in qua desinit nostra analysis, curva ad priorem, patet omnes applicatarum ad circulum cubos dari, supponendo circuli quadraturam.

Idem de quadratocubis, de quadratoquadratocubis et ceteris in infinitum gradus imparis potestatibus demonstrare est in promptu ; sed multiplicatur numerus curvarum, prout altior est, de qua inquirimus, potestas.

Nec est difficilis ab analysi ad synthesin et ad verum quadrandae figurae calculum regressus.

Sapius autem contingit et miraculi instar est per plurimas numero curvas incedendum et exspatiandum esse analystas, ut ad simplicem, aequationis localis propositae dimensionem perveniatur.